引言

由于台风通常发生在海洋上, 而海洋上观测资料稀少, 因此如何确定合理的台风初始场结构是台风数值预报最具挑战性的问题之一^[1]。为了弥补初始场的不足, 通常在大尺度环境场中加上一个能够描述出台风主要结构特征的人造台风涡旋(Bogus涡旋)。国内外在这方面做了很多有意义的工作。如Kurihara^[2] (1993年)提出台风滤波方案, 首先在大尺度分析场中消除质量较差的台风, 然后加入一个Bogus涡旋。结果表明, 此方法能够明显改进台风数值预报初始场, 进而提高台风强度和路径预报准确率。Zou和Xiao^[3] (1999年)提出一种基于四维变分资料同化技术的Bogus方案。万齐林等^[4] (2002年)利用TOVS资料中获取的台风结构信息, 来修订台风数值预报模式系统中人造台风模型结构, 发现修订后的台风Bogus能够更好地与环境场协调, 并且能对台风路径预报取得较好的效果。然而, 虽然当前所用的台风Bogus技术通过解平衡方程或多或少地解决了一些动力问题, 但涡度平流方程和静力方程没有得到解决, 不同变量之间的耦合, 尤其是水汽场同其它变量之间的耦合, 没有真正做到。

四维变分资料同化^[5]是一种全新的四维同化方法。这种方法将动力学约束与热力学约束以及不同时刻的一切观测资料作为一个整体同时考虑, 最终求解出一个最优初始条件, 其台风初始场中各场变量之间相互协调并同模式协调一致, 又能最大限度地接近实际情况。本文在Bogus技术的基础之上, 引入四维变分同化方法(BDA方法^[3]), 重塑初始台风的内部结构, 进而提高数值预报效果。通过同传统Bogus方法和Nudging方法的比较, 分析了四维变分同化在台风路径和强度预报中的优越性。

1 台风Bogus涡旋的构造

人造台风风场方案采用Christoper和Simon^[6]提出的Rankine涡旋风场, 通过泊松方程求解位势高度, 然后由平衡方程得到温度场, 而湿度场是单独构造。具体的构造方法可参考文献[6]。

海平面气压场(PMSL)则采用经验公式(1), 通过1000hPa的高度场得到:

(1)

其中Z₁₀₀₀是1000hPa气压层的高度场。

2 几种台风Bogus方案

如何将构造的Bogus台风加入到背景场中, 现在用得比较多的有三种方法。一是传统的Bogus方案, 二是Nudging方案, 三是BDA方案。下面对这三种方法分别作简要介绍。

2.1 传统Bogus方案

通过距离权重, 将人造台风平滑地加入到背景场中, 从而得到台风初始场, 公式如下:

(2)

其中, f为加入台风Bogus涡旋后分析场, f^b为背景场中滤去分析台风后的分析场, f^o为台风Bogus涡旋, w^{i, k}为距离权重系数:

(3)

Rⁿ为台风影响半径, r^ik为第k个格点距台风中心的距离。

2.2 Nudging方案

Nudging方法(Hoke与Anthes, 1976年)通过在预报方程中增加一个附加项(松弛项)使方程的解逼近观测值(被内插到模式格点上), 水平方向控制方程如下(其它方程类似):

(4)

其中, u_obs为观测值, τ_a为松弛时间尺度。

2.3 BDA方案介绍

BDA方法将Bogus涡旋作为观测资料, 用四维变分资料同化方法将Bogus涡旋加入到背景场中, 得到动力和热力学上协调一致的台风初始场。定义距离函数为:

(5)

其中, J_b表示与背景场相关的代价函数, J_p和J_v观测资料分别表示与海平面气场、三维风场相关的代价函数。

本文用BDA方法同化台风Bogus涡旋的海平面气压和风场。虽然只同化海平面气压和风场, 但在模式的约束下, 其它场变量也可以被强迫出, 许多研究^{[1, 3]}已经证实了此结论。本文以MM5伴随系统(Zou et al, 1997)作为工具使距离函数达到最小, 从而得到最优的台风初始场。

四维变分同化过程中设定同化窗口为30分钟, 时间窗口内每6分钟读取一次“观测”资料(Bogus台风), 这也相当于假设^[3]在30分钟内台风海平面气压时间趋势接近于0, 迭代步数设定为30步。

3 0422号台风的数值试验

采用PSU/NCAR非静力中尺度有限区域MM5V3作为台风预报模式, 使用三种不同的台风Bogus方案获取的初始场, 对0422号台风进行数值试验和模拟, 以此来比较三种台风Bogus方案的优越性。

方案1 :传统Bogus方法, 通过距离函数加权调整, 产生最终的初始场;

方案2 :Nudging牛顿松弛法产生最终的初始场;

方案3 :用BDA方案将Bogus台风同化到初始场, 优化台风初始结构。

模式中所选参数及物理参数化方案如下:水平网格点是91×91, 分辨率为30km, 垂直分辨率为23层, 这里23层的σ值分别是:0.025、0.075、0.125、0.175、0.225、0.275、0.325、0.375、0.425、0.475、0.525、0.575、0.625、0.675、0.725、0.775、0.825、0.870、0.910、0.945、0.970、0.985、0.995;积云参数化方案为GRELL方案, 降水方案为显式方案, 行星边界层方案为BLACKADAR高分辨率方案, 侧边界条件为张弛边界条件, 上边界条件为辐射上边界条件。

4 结果分析 4.1 初始台风结构

与其它两种方案相比, BDA方案得到的台风初始场不仅在强度和初始定位上与观测资料(台风报)更加接近, 而且其垂直结构更加合理。使用Nudging方法得到的初始时刻台风中心气压为994hPa, 与台风报的950hPa相差44hPa, 这可能是由于Nudging方法经过平滑, 使得台风中心海平面气压偏高。而经过传统的Bogus方法和BDA的调整后, 初始时刻中心气压大幅降低至973hPa和976hPa, 而且台风中心初始位置更趋准确(图 1)。

图 2是沿台风中心三种方案比湿差别的南北向垂直分布情况。比较BDA与Nudging方案可知(图 2a), BDA方案在对流层中层的台风区域, 产生了比Nudging方法更明显的湿中心, 而且湿中心范围较广, 两者差异在600 ~ 500hPa之间达到最大。而与传统Bogus相比(图 2b), 两者的显著差异在于, 湿中心经过BDA过程之后被重新塑造, 模式低层800hPa以下的台风中心附近的湿中心更加明显, 改进了一贯的边界层平直湿度场的结构。这是因为在四维变分资料同化中, 模式是作为约束条件, 因此在模式的动力和热力强迫作用下, 台风应有的暖湿结构被重塑, 场变量之间能达到协调一致, 并与模式相耦合。这是BDA方案优于其它两种方案的一个重要方面。

4.2 台风路径

图 3是三种不同的初始化方案对0422号台风路径预报的情况。从图中可以看出, 三种方法都能大致模拟出台风的位置和移动, 而且台风的转向得到了很好的体现。在前期预报中(12小时内), 三种方法预报位置非常接近, 预报误差较小。但在随后各时次预报中, BDA方案对台风路径预报效果的改进要明显优于其它两种方法(图 4), 48 ~ 66h预报误差在40km以内, 72小时误差为82.53km, 远低于传统Bogus方法的189.71km和Nudging方案的100.73km。传统Bogus方案的预报结果在后期偏离台风实际位置较大(54 ~ 72h)。传统Bogus方法的初始场存在一个预报扭曲(spin up)的过程。因此, 中后期预报的0422号台风的移动比观测资料要慢。而Nudging方法的预报效果在BDA和传统Bogus方案之间, 这是因为, Nudging是通过在预报方程中增加了一个附加项, 可以使产生的初始场逼近观测值。图 4是72小时内三种方法预报误差的变化趋势。BDA方案在路径预报(42 ~ 72h)效果上的提高是明显的。对业务台风预报中心来说, 36 ~ 48h的预报误差的降低是尤其重要的^[2]。这可能是由于Nudging方法和BDA方案构造的台风能较好的同背景场耦合。

4.3 台风强度

图 5是三种不同台风初始化方案72小时预报的台风强度变化情况。由图可知, BDA和传统Bogus方法对强度的预报比Nudging要好, 这是因为Nudging在构造初始台风时使用了平滑, 使得台风初始场的中心气压偏高, 以至随后的强度预报误差较大。其中, BDA方案强度预报效果最好, 尤其是48 ~ 72h预报结果与实测资料不断接近。另外BDA和Bogus方法模拟了预报初期的台风强度的减弱过程, 值得注意的是, 预报中期(36h) BDA预报结果有一个突然加强的过程, 与观测资料是吻合的。这在其它方法中没有得到体现。因此, BDA方案较好地模拟了台风强度的变化情况。

当然, 图 5显示出三种台风初始化方案强度预报误差都比较大。这可能是由于在构造台风对称环流的过程中, 需要做极坐标与经纬网格的插值转换, 而且在提供给MM5做初始场的时候, 还要进行经纬网格和格点网格之间的插值。插值过程必然会损失部分峰值, 从而使得根据台风报构造出来的台风Bogus资料, 其中心强度要偏弱。事实上, 如果再将网格距给得非常小, 则插值过程所造成的损失就变得非常小, 那么最后构造出来的台风Bogus资料中心强度将会与台风报进一步接近。

5 结论

通过三种台风初始化方案的对比实验可以得出如下结论:

(1) 台风不论是路径预报还是强度预报对初值都比较敏感, 构造一个合理的初始场是台风预报的关键;

(2) BDA方案可以构造动力热力都连续并且与大尺度环境背景场相协调的初始涡旋场, 并且能够体现台风内部结构所具有的主要特征, 如台风的暖湿中心。BDA方案提供了更加合理的初始场, 这对于研究和预报在严重缺乏观测资料的热带洋面上发生发展的台风涡旋是十分有现实意义的;

(3) BDA较好地模拟了台风突然减弱和加强的过程, 具有重要的实际意义。

当然文中还有许多不足之外, 如BDA方案中权重系数的选取, Nudging方法中松弛系数的选取也是根据经验确定, 还有如何构造一个合理的背景误差协方差矩阵, 这些都有待于下一步工作。