引言

由于受地形和暖湿气流的共同影响，春夏之交是广西西北地区冰雹天气的多发期。2006年4月9日下午，在高空槽和切变线的共同作用下，地处河池市西部的东兰县境内出现了一次强降雹天气过程。根据现场观测记录，地面降雹持续了16分钟，最大冰雹直径达40mm，最大降水量26.4mm。因为申请作业空域没获批准，没有实施高炮、火箭人工防雹作业，致使冰雹影响区受灾严重，受灾人数超过6万人，房屋损坏11000多间，农作物受灾面积4000hm²以上。跟据不完全统计，直接经济损失超过了4000万元。

为了了解冰雹云的发生发展过程，以便更好地减少冰雹灾害，万蓉等^[1]利用二维准弹性积云模式.对鄂西1997年9月13日一次积云自然降水进行了多次模拟计算。结果表明，二维模式具有较好的稳定性。另外，通过模拟计算，研究了云雨的自动转化，云、雨、霰碰并凝结作用以及降水的主要来源，并对积云内部微物理转化过程有所揭示。冯桂力等^[2]利用二维雹云模式模拟了济南地区1996年7月24日出现的一次冰雹过程，模拟结果表明对雹云26个主要微物理过程双参数化能较细致地描述强对流过程的热、动力反馈和微物理特点。根据计算结果，对该次冰雹过程进行了AgI催化试验，结果得出在云发展初期对暖底雹云实施高浓度的冰晶催化，可起到减少地面冰雹和增加地面降水的作用。周颖等^[3]利用三维冰雹云催化数值模式，采用立体催化数值试验，模拟催化剂量、催化高度、催化时间对高炮消雹效率和消雹区域的影响；通过比较催化雹云和未催化雹云的总含水量，分析催化消雹机制，从而揭示贵州37高炮防雹作业的有效性和最佳催化方案。本文利用中国气象科学研究院研发的三维弹性冰雹云模式对2006年4月9日下午出现在东兰县境内的冰雹天气过程实施事后数值模拟，了解冰雹云的生消过程，并进行催化数值试验。

1 模式方程组

模式方程组包括动力方程、热力方程、连续性方程和微物理量方程。

1.1 基本方程

$ \begin{gathered} \frac{{\partial u}}{{\partial t}} = - u\frac{{\partial u}}{{\partial x}} - \upsilon \frac{{\partial u}}{{\partial y}} - \omega \frac{{\partial u}}{{\partial z}} - \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{c_p}{\theta _{\upsilon 0}}\frac{{\partial \pi }}{{\partial x}} + {D_u} \hfill \\ \end{gathered} $

(1)

$ \begin{gathered} \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial t}} = - u\frac{{\partial \upsilon }}{{\partial x}} - \upsilon \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial y}} - \omega \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial z}} - \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;{c_p}{\theta _{\upsilon 0}}\frac{{\partial \pi }}{{\partial y}} + {D_\upsilon } \hfill \\ \end{gathered} $

(2)

$ \begin{gathered} \frac{{\partial \omega }}{{\partial t}} = - u\frac{{\partial \omega }}{{\partial x}} - \upsilon \frac{{\partial \omega }}{{\partial y}} - \omega \frac{{\partial \omega }}{{\partial z}} - \;{c_p}{\theta _{\upsilon 0}}\frac{{\partial \pi '}}{{\partial z}} + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;g\left[ {\frac{{\theta '}}{{{\theta _{\upsilon 0}}}} + 0.608\left( {{Q_\upsilon } - {Q_{\upsilon 0}}} \right) - {Q_c} - {Q_r} - {Q_i} - {Q_g} - {Q_h}} \right] + {D_\omega } \hfill \\ \end{gathered} $

(3)

$ \begin{gathered} \frac{{\partial \theta }}{{\partial t}} = - u\frac{{\partial \theta }}{{\partial x}} - \upsilon \frac{{\partial \theta }}{{\partial y}} - \omega \frac{{\partial \theta }}{{\partial z}} + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{{\theta _0}}}{{{c_p}{T_0}}}\left( {{L_\upsilon }{S_\upsilon } + {L_s}{S_s} + {L_f}{S_f}} \right) + {D_\theta } \hfill \\ \end{gathered} $

(4)

$ \frac{{\partial \pi }}{{\partial t}} = - \frac{{{\beta ^2}c_0^2}}{{{c_p}{\rho _0}\theta _{\upsilon 0}^2}}\left[ {\frac{{\partial \left( {{\rho _0}{\theta _{\upsilon 0}}u} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _0}{\theta _{\upsilon 0}}\upsilon } \right)}}{{\partial y}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _0}{\theta _{\upsilon 0}}\omega } \right)}}{{\partial z}}} \right] + {f_\pi } $

(5)

$ \begin{gathered} \frac{{\partial A}}{{\partial t}} = - u\frac{{\partial A}}{{\partial x}} - \upsilon \frac{{\partial A}}{{\partial y}} - \omega \frac{{\partial A}}{{\partial z}} + \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{S_A} + {F_A} + {D_A} \hfill \\ {f_\pi } = - u\frac{{\partial \pi '}}{{\partial x}} - \upsilon \frac{{\partial \pi '}}{{\partial y}} - \omega \frac{{\partial \pi '}}{{\partial z}} - \frac{{{R_d}\pi '}}{{{c_\upsilon }}} \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \upsilon }}{{\partial y}} + \frac{{\partial \omega }}{{\partial z}}} \right) + \frac{{c_0^2}}{{{c_p}\theta _{\upsilon 0}^2}}\frac{{{\text{d}}\theta \upsilon }}{{{\text{d}}\mathit{t}}} + {D_\pi } \hfill \\ \end{gathered} $

(6)

式(1)~(3)为积云的三维动力方程；式(4)为热力方程；式(5)为连续性方程；式(6)为微物理量方程，包括比湿Q_v变化方程，云、雨、冰晶、霰、雹的比质量Q_c、Q_r、Q_i、Q_g、Q_h，以及后四者的比浓度N_r、N_i、N_g、N_h的变化方程。

对方程组中连续性方程的处理见文献[4]。

式中A=A₀+A′，A₀为背景场，A′为模式尺度量。共有16个预报量，它们是水平和垂直速度u、v、w，位温θ，无量纲气压π，比湿Q_v，云、雨、冰晶、霰、雹的比质量Q_c、Q_r、Q_i、Q_g、Q_h，以及后四者的比浓度N_r、N_i、N_g、N_h。U、V、θ、密度ρ、π、Q_v的背景场量U₀、V₀、θ₀、ρ₀、π₀、Q_v0只随高度变化，其它量的背景场值均为零。

云物理量的源汇项S_A，降水粒子下落项F_A和云微物理过程源汇项方程见文献[5]；各微物理过程的参数化方程取自胡志晋，何观芳(1986)的结果；次尺度混合项D_A见文献[5]；边界条件见文献[6]。

1.2 计算方法

本模式模拟区域为60km×60km×15.6km，空间水平步长Δx=Δy=1km，垂直步长Δz=0.4km。采用交错网格，时间差分采用时间步长分离法，对含有声波的项采用小时间步长，欧拉前差格式；其它量采用大时间步长、蛙跃格式，空间用中央差。

2 积云天气的个例模拟 2.1 初始条件

2006年4月9日在广西东兰境内出现了强对流天气。因此我们利用上述三维积云模式和2006年4月9日20时河池探空资料预报积云生消过程，由探空值计算出模式的背景场值U₀、V₀、θ₀、ρ₀、π₀、Q_v0，其中U₀为西风分量，V₀为南风分量。

对流采用低空湿热泡启动，最大温度扰动为1.5℃，最大湿度扰动为92%，扰动范围水平6km，垂直1.6km。

2.2 模式模拟结果 2.2.1 自然云模拟结果

模拟到3分钟时形成云，云底高0.8km。云从6到21分钟发展迅速，云顶高度由6分钟时的2.8km迅速抬高到21分钟时的12km。42分钟时云出现云砧。云中最大上升速度出现在15分钟左右达29m·s^-1。8分钟时云中出现过冷水，过冷水在18分钟时最大，总量达327千吨，对冰雹成长非常有利。表 1是三维层积云模式模拟的主要特征量与实测的比较，图 1是冰雹云发展成熟时的雷达回波高显图，观测时间是17时34分，观测站是南宁雷达站，方位角为338.23°。从表和图中可以看出，除了模拟云的降水量偏小外，模拟云的其它主要特征量与实测基本相符，说明本文的三维积云模式对该个例具有一定的模拟能力。

图 2和图 3分别是18分钟时总水凝物与垂直速度的垂直剖面图。比较两张图可见，总水凝物的最大中心处在垂直速度中心的上部，即存在水分积累区，对冰雹的生长有利。

模拟的雷达回波演变情况见图 4。

11分钟出现初始回波，高度4km，强度34dBz，此时云中产生雨水、霰和冰雹，从模拟结果看霰的增长主要由碰并云滴、碰并雨滴和雨滴冻结而成。冰雹开始主要由霰自动转化为主，然后是碰冻云滴和雨滴长大。18分钟时地面出现降水，同时出现降雹。与云水一样，在45分钟时出现砧状回波。

最大云水含量出现在15分钟达8.5g/kg，高度6.4km。同时雨水含量也达到最大为2.3g/kg，在5.6km的高度。而最大霰含量则出现在18分钟达8.1g/kg，高度为7.6km。最大冰雹含量出现在24分钟为1.6g/kg，高度4.8km。最大冰晶含量为2.04g/kg，出现在45分钟、10km的高度上。39分钟时雷达回波达最大49dBz。

各时刻云水、雨水和霰总量的空间分布见图 5。

21分钟时以云水含量为主，云水从云底(0.4km)开始随高度增加而增大，约到5.2km处达最大，然后则随高度增加而减小，到约10.8km处为零。霰的含量其次，2.4km处为零，然后随高度上升而增大，在6.8km处达最大，接着随高度增加而减小，到云顶为零。雨水的含量则比较小。

24分钟时以霰含量为主，分布情况同21分钟时的情形，云底和云顶小，云中部最大。云水和雨水的总含量相差不大，分布亦同前，但雨水接地，云水主要分布在云的上部。

30分钟时的情况是雨水和霰的总量最大值相不大，雨水主要分布在云底部，霰主要分布在云的中部，云水主要分布在云体的上部。

39分钟时则三者的总量相差不大，但最大雨水含量则比其它两者的大得多。分布也是雨水在云的底部，霰在云体的中部，云水在云体的上部。

2.2.2 催化云模拟结果

本个例属混合云，即云的底部温度大于0℃，云中0℃层附近有过冷水，因此，我们利用冰晶进行催化试验。单粒冰晶的重量为10^-9g。冰晶浓度由10⁴个/kg到10⁶个/kg不等。

我们用模式进行不同时间、不同部位、不同剂量的催化模拟试验。表 2是不同时间的催化试验结果。由表可见，在自然云形成不久，9分钟到15分钟之间处在冰晶形成期，在过冷水区的底部(4400m)实施催化，结果地面降水增加，降雹减小。在12分钟时催化，增雨量最大达45.353千吨，效果最好，同时消雹的效果亦不错，减小了降雹20.796千吨。在此之前催化，地面增雨量随着催化时间的增加而有所增加；在此之后催化，地面增雨量随着催化时间的增加而有所减小。总的来看，在9~15分钟之间催化，既能增加降水又能减小降雹。

表 3是不同剂量的催化试验结果，催化时间是12分钟。由表可见，剂量小(冰晶浓度：10⁴个/kg；比含量：10^-5g/kg)时，效果不大明显，增雨量为12.139千吨，此时消雹效果也不明显，约减少1千吨。随着催化剂量的增加，增雨量增加，消雹量也增加。当剂量增加到浓度为4×10⁵个/kg、比含量为4×10^-4g/kg时，催化效果最好，增雨量最大达57.872千吨，降雹74.921千吨，减小了27.192千吨。当剂量增加到浓度大于4×10⁵个/kg时，随着剂量的增加增雨量减小，但同时降雹量也减小。

表 4是不同高度的催化试验结果，催化剂量为10⁵个/kg，在12分钟时催化。由表 4可见，在较低的部位(4400m)催化效果最好达33.099千吨。原因是12分钟时自然冰晶浓度较低，只有2844个/kg，4400m是过冷水的底部，因此在此时此部位催化效果较好。随着催化高度的增加，增雨量减小，在6000m高度催化时增雨量只有5.69千吨。在4400m到5200m部位催化时既能增雨又能消雹，在5600m到6000m部位催化时虽然能有小量的增雨，但降雹却反而有所增加。

通过以上分析可见，当在出现过冷水(8分钟)后，自然冰晶浓度较低(15分钟)前在过冷水区的底部实施适量的催化，则可达到最佳的效果。

2.2.3 自然云和催化云微物理过程的比较

催化云个例：在12分钟时催化，催化位置在I=24~26, J=32~34, K=12~13, 催化剂量为H_i=1×10⁵个/kg。比较微物理过程的转化率可见，30分钟开始，催化云的雨滴碰并云滴的速率(crc)有所减小。20分钟开始到37分钟左右催化云的霰融化成雨的速率(grm)有所加大。12分钟(催化时)到30分钟，催化云的冰雹融化成雨的速率(hrm)有所减小，随后则有所加大。霰自动转化成雹的速率60分钟前没有多大的变化，随后则有较大幅度的减小。从冰雹碰并云滴的速率(chc)来看，60分钟后有较大的减小。冰雹碰并雨滴的速率(rhc)在20~30分钟时有所减小，30~50分钟有所增大，68分钟后减小明显。冰雹碰并冰晶的速率(ihc)在40分钟前后有所增加，54分钟后减小明显。雨滴冻结成雹的速率在15分钟、26分钟时减小，26~50分钟时有所增加，65分钟后明显减小。

从图 6可见，催化云的过冷水比自然云小，说明有部分过冷水被播撒的冰晶争食，从而增加降水。

3 结论

所用三维积云模式能够模拟出积云的基本结构。个例催化试验表明，本个例的积云具有一定的人工催化潜力。本个例属冰雹云。催化结果与催化时间、催化部位和催化剂量有一定的相关。当在出现过冷水后，自然冰晶浓度较低时在过冷水区的底部实施适量的催化，则可达到最佳的效果，积云会增加降水，同时地面降雹量也相应减小。如果过量催化，则地面降水和降雹都会减小。