引言

对TC(热带气旋)主客观预报误差已有很多的分析和评估。结果表明，2000年之后，CMO(中央气象台，下同)的TC路径综合预报能力提高明显^{[1, 5]}。JTWC从2000年开始发布96和120 h的TC路径预报，CMO也从2007年5月起开展96小时TC路径中期业务预报试验。数值预报水平的提高是TC预报时效延长的基础。ECMWF数值预报产品是目前业务模式中预报误差最小、预报稳定性最好的模式之一，对于96~120 h TC中期路径趋势预报有非常重要的参考价值^{[6, 10]}。蔡亲波等通过实况与模式产品统计对比发现：ECMWF 500 hPa数值预报对热带气旋的移动路径有较好的预报能力^[11]。Lam将抛物线迭加插值法(overlapping parabolic interpolation)应用到ECMWF数值模式产品中进行TC中心客观定位预报，发现20世纪90年代后期ECMWF对TC路径预报比20世纪90年代前中期有明显的提高^[12]。陈见等将KNN方法应用到TC客观路径预报中取得了有一定的效果^[13]。陈淑琴等利用数值预报产品，根据统计方法建立TC移速预报的逐步回归方程，得到较好的拟合结果^[14]。

三次样条插值方法不同于统计解释，其预报准确性很大程度依赖于数值预报产品的准确性。该方法应用到ECMWF的海平面气压场进行TC中心的客观定位，可以为TC路径中期趋势提供参考。

1 资料和方法

本文所用资料包括2004—2007年CMO的TC综合预报资料、2004—2008年ECMWF逐日2次(08时和20时，2004年7月28日之前仅有20时资料)海平面气压场(0~120 h，分辨率2.5×2.5)、日本气象厅(JMA)和JTWC TC路径预报资料，上述资料分别来源于国家气象中心、日本气象厅官方网站和美国台风联合警报中心。本文仅对02时、08时、14时和20时资料进行处理。

数据空间插值方法很多。目前台风模式中采用双线性插值方法，任一点待插值由分块角顶的四个参考点确定，计算精度和计算量比较适中，缺点是边界处理不够光滑。三次样条插值与双线性插值相比，具有更高的插值精度，在边界处理上具有插值函数的二阶导数光滑性，但计算量明显比双线性插值大^{[15, 16]}。戴新刚等通过6种插值方法检验发现：对海平面气压场，三次样条插值方法是最好的方法之一^[17]，所以本文选择三次样条插值定位TC中心。其基本原理是：构造一组三次多项式把所有主干点通过平滑曲线连接起来^{[18, 19]}。假设在闭区间 $[x_l，x_n]$ 有一组结点： $a=x_1<x_2<x_3<,…,<x_n=b$ ，分别对应函数值： $y_1，y_2，y_3,…，y_n$ 。若函数P_i在子区间 $[X_i,X_{i+1}]$ 上是一个三次的多项式：

$P_i(x)= a_i+b_i(x-x_i)+c_i(x-x_i)^2+ d_i(x-x_i)^3，i=1，2，3，…，(n-1)$

那么就称 $P_i(x)$ 为三次样条插值函数。

对08时和20时ECMWF海平面气压场进行三次样条插值TC定位(以下简称样条插值预报)，02时和14时位置根据08时和20时预报位置作线性内插确定。TC中心初始定位和最终定位位置分别记为(LAT1_i，LON1_i)，(LAT2_i，LON2_i)，预报时效记为VT_i(i=1，2，3，4，5，6)，分别对应0、24、48、72、96和120 h预报。当i≤2时，TC中心在ECMWF海平面气压场中的初始位置(LAT1_i, LON1_i)根据CMO综合定位和预报确定。当i≥3时，(LAT1_i, LON1_i)的位置则由(LAT2_i-1, LON2_i-1)和(LAT2_i-2, LON2_i-2)线性外推确定。(LAT1_i, LON1_i)确定后，以其为中心，上下左右各取2个格点的范围内对海平面气压作加密20倍的三次样条插值，以其中海平面气压最低点位置确定为VT_i时样条插值预报的TC中心位置(LAT2_i, LON2_i)，并认为该气压值为TC中心气压。

误差计算以CMO的0 h综合定位定强为标准。

2 样条插值预报误差分析 2.1 样条插值与JMA预报TC中心位置比较

与JMA基于ECMWF资料对2008年第4号强热带风暴夏浪(Halong)和第5号强台风娜基莉(Nakri)路径预报比较，发现样条插值预报是可行的。表 1列出了JMA和样条插值基于2008年5月27日20时和2008年5月28日08时ECMWF海平面气压场预报的台风中心位置和预报误差。从表 1可见：就20时预报位置来说，二者定位差异一般在0.30个纬距以下，而08时差异较大，这是由于JMA的08时位置是通过20时资料线性插值得到的，而样条插值预报的台风中心位置则是根据08时ECMWF海平面气压场资料得到的。

2.2 样条插值TC客观预报误差 2.2.1 ECMWF路径客观预报误差

表 2为基于2004—2007年ECMWF海平面气压场应用三次样条插值预报得到的TC路径客观预报误差。可以看到：4年中2005年和2007年预报效果相对好。24 h预报最好的2007年误差为133.3 km，比最差的2004年小28.3 km。随着预报时效的延长，预报误差和标准差增大，误差的年际差异也明显增大，到120 h预报，2007年预报误差仅268.6 km，而2004年则高达576.2 km。4年24 h平均误差为143.2 km，48 h达到221 km，随着预报时效延长，预报误差明显增大，96 h和120 h平均误差分别达到370.4 km和469.8 km，而标准差也明显增大，120 h与24 h相比，标准差增加了将近2倍。

2.2.2 4个预报中心路径预报误差比较

对2004—2007年ECMWF三次样条插值预报误差与JTWC、JMA和CMO的综合预报进行对比(综合预报资料时次也选取02时、08时、14时和20时)，表 3a和3b列出了24~120 h各预报中心的平均误差和标准差。分析表发现，24~72 h预报以JTWC表现最好，不仅误差最小，预报也相对稳定，其次是JMA的综合预报，ECMWF的24 h和48 h客观预报误差是4个预报中心中最大的，分别比JTWC高出30.3 km(21.2%)和24.8 km(11.2%)，而72 h预报误差开始接近JMA的综合预报水平，仅比JTWC高出6.7 km(2.2%)。CMO的72 h综合预报误差是4个预报中心中最大的，比JTWC高出14.8 km。96 h ECMWF客观预报平均误差为370.4 km，比JTWC小46.6 km(12.6%)，但预报稳定性仍比JTWC差，当预报时效延长到120 h，ECMWF客观预报平均误差比JTWC减小57.5 km(12.2%)，标准差也小于JTWC，可见对于96 h和120 h的中期预报趋势有更好的参考价值。

2.2.3 ECMWF中心气压客观预报误差

表 4为样条插值预报的TC中心气压误差。表中可见：样条插值预报的TC中心气压偏高。当预报时效≤72 h，中心气压一般比综合定强偏高20 hPa左右，标准差在14~17 hPa之间。TC中心气压平均误差年际变化不大，2004—2007年最大年际差仅6 hPa左右，表明中心气压预报相对稳定。当预报时效延长到96 h和120 h，样条插值预报的TC中心气压分别比综合定强偏高16.9 hPa和15 hPa，标准差接近或超过误差，表明预报不确定性很大。

2.2.4 ECMWF 08时和20时预报误差分析

多年应用ECMWF形势预报场经验发现，08和20时分别起报的ECMWF形势场产品在对天气系统的预报稳定性方面存在着一定的差异，一般来说20时起报的形势预报场稳定性更好。通过分析08和20时起报的样条插值TC路径预报误差可以发现(见表 5)，二者24~120 h预报标准差没有差异，但误差有所不同。对24和48 h预报，08时和20时预报能力没有明显差异，从72 h开始20时预报开始表现出更好的预报能力，08时起报的72、96和120 h路径误差比20时起报的误差分别高出26.5 km、23.2 km和17.2 km。

对于24和48 h预报，无论是08时起报还是20时起报的TC路径样条插值预报效果都不如CMO综合预报水平；对72 h预报，20时误差好于综合预报水平，08时则略低于综合预报水平。

2.2.5 ECMWF路径预报误差小于平均值的TC特点

2004—2007年西北太平洋和南海共生成102个编号TC(包括热带风暴、强热带风暴、台风、强台风和超强台风，下同)，其中49个TC的生命史在5 d以内, 没有参与本文的96~120 h误差统计。对53个编号且生命史≥6 d的TC进行了96 h和120 h预报误差统计，统计样本数分别为665次和468次，其中34个TC预报误差小于平均值(占64.2%)，仅一个TC(0725号台风海贝思)生成于南海，33个TC源地为西北太平洋。从TC强度分析，除了2个(0429号热带风暴塔拉斯，0604号强热带风暴碧利斯)没有达到台风强度，其余32个TC均达到台风及以上强度，占总数的94.1%，24个TC达到强台风以上强度，占总数的70.6%。可见，样条插值方法对西北太平洋生成的台风以上强度TC中期路径趋势具有较好的预报能力。

表 6列出了这53个TC路径趋势统计。从路径趋向分析，有27个路径趋势为转向型登陆或消失, 其中16个(59.3%)TC的96~120 h预报误差小于平均值，西行、西北行和偏北行登陆或近海消失(主要在南海海域)的TC有25个，其中17个(68.0%)TC的96~120 h预报误差小于平均值，其他类型路径1个(0725号台风海贝思)。可见，从路径趋向看，样条插值预报方法对于西行、西北行和偏北行登陆或近海减弱消失的TC的中期预报准确率高于转向型TC。

3 结论

(1) ECMWF三次样条客观预报与JTWC、JMA和CMO的综合预报相比，72 h以内预报以JTWC表现最好，其次是JMA的综合预报，48 h以内ECMWF的表现最差，从72 h开始ECMWF预报接近JMA综合水平。96 h和120 h JTWC与ECMWF相比，预报误差比后者高出12%以上，可见ECMWF对于96 h和120 h的TC中期路径趋势有更好的参考价值。

(2) ECMWF对TC中心气压24~120 h预报一般较CMO综合定强偏高15~20 hPa。

(3) ECMWF对西北太平洋生成的台风及以上强度TC中期路径趋势具有较好的预报能力。对西行、西北行和偏北行登陆或近海减弱消失的TC中期预报准确率高于转向型。