引言

降水相态发生突然变化时，常常会给交通和人们的生产生活带来不便，严重时会致灾。对雨雪转换的预报是天气预报中的难点。一方面，降水相态受温度层结影响(Theriault et al, 2010)，另一方面，降水粒子在发生相态转变的过程中，又会影响和改变温度层结(Kain et al, 2000)。

目前，国内在这一领域的研究主要处于个例研究的阶段(周雪松等, 2008; 许爱华等, 2006; 许彤等, 2006; 张立等, 2010)，通过对个例的总结，提出了不同地区和台站雨雪转换的经验温度阈值。李江波等(2009)通过对我国东部7次雨转雪过程的对比分析，提出0℃层高度下降到950hPa以下、地面气温在0℃上下，并且925hPa温度≤-2℃时雨转为雪，850hPa温度对降水相态影响不大。漆梁波等(2012)运用我国东部2005—2009年冬季20个探空站的资料，综合考虑温度因子和厚度因子作为判据，得到了我国东部雨、雨夹雪、雪、冻雨/冰粒的较好的判识依据。以上工作都是针对我国的部分地区，而且区域较广，对受地形和下垫面等影响较多的局地降水相态，没有很好的预报能力。

要进行精细化的更高准确率的预报，必须开发针对站点的降水相态的客观预报技术。赵瑞霞^①(个人交流)通过对多年实况的分析，总结概括了用日平均温度、最高温度和最低温度等预报雨和雪的温度阈值法，并在中央气象台初步实现了实时业务运行。但是这一方法只能给出某站24 h内的雨雪预报，一方面无法预报某一时刻的降水相态，另一方面对24 h内发生雨雪转换的事件，预报效果不好。

① 中国气象局国家气象中心预报员专项“中国降水性质预报的温度条件分析总结及业务应用”。

要对某一时刻的降水相态进行客观化的预报，线性回归法(LR)是应用最多的方法之一(Bocchieri, 1980; Keeter et al, 1991)。Allen(2001)及Allen等(2001)将降水相态分为三类，冻雨(包括冰粒)、液态降水(包括降雨和雨夹雪)和固态降水(包括降雪和雪粒)，用模式输出的地面、500、700、850、925和1000 hPa温度、露点温度、温度平流、u风速、v风速，以及1000—700 hPa、1000—850 hPa、1000—925 hPa、925—850 hPa、850—700 hPa和700—500 hPa的高度差作为预报因子，分别建立3种相态降水与各预报因子之间的线性回归方程，从而用于降水相态的预报。

然而，大气往往是非线性的，某一相态的降水与温度等要素之间并不是简单的线性关系，同时各气象要素之间又存在相互影响的关系。人工神经网络(ANN)法通过模拟人神经元之间反射的相互传导过程，可以用来模拟这一非线性的复杂系统(Gardner et al, 1998)。它已经被广泛地应用到气象研究和应用领域中(Fabbian et al, 2007; Shank et al, 2008; 胡江林等, 2001; 马学款等, 2007a; 马学款等, 2007b; 刘旸等2011; 孙军波等, 2010；陈小华等，2013；钱莉等，2010)。胡江林等(2001)将汛期前期(2—4月)的北半球月平均500 hPa高度场、海平面气压场和太平洋海温场的扩展自然正交展开(EEOF)的前几个主要模态的时间系数作为输入，湖北汛期降水场的自然正交展开(EOF)的前2个主要模态的时间系数为输出，运用三层神经网络，建立了湖北汛期降水量的短期气候预测模型，并取得了一定的成功。

本文将ANN法应用到降水相态的预报中，并重点对比了对于相同的预报因子，ANN法和LR法的预报效果。

1 资料和方法 1.1 资料

为了对比ANN法和LR法对降水相态的预报效果，本文只用实况资料，而不涉及数值模式预报资料。选取国家气象中心2001—2010年我国756站地面逐3 h观测资料，分别用ANN法和LR法建立了雨、雨夹雪和雪的预报模型，用2011年资料进行预报效果检验，对两种方法的预报效果进行对比。由于雨雪转换发生在很窄的温度区间内(图 1)，为了包含对模型最敏感的样本，所以本文只考虑一定的温度范围内的降水事件，温度范围选为：地面2 m：-16~16℃；925 hPa：-16~16℃；850 hPa：-18~14℃；700 hPa：-24~8℃；500 hPa：-28~4℃；400 hPa：-32~0℃。这样剔除了对模型拟合贡献不大的全部是降雨的盛夏的样本，以及全部是降雪的隆冬的样本。

1.2 预报量和预报因子的选取

为了将问题简化，并突出解决雨雪转换的预报难题，本文研究三类天气现象，雨、雨夹雪和雪。分别建立3个0—1分布的样本序列，当天气现象为雨(雨夹雪/雪)时，取值为1，是其他天气现象或者缺测值时为0。在2001—2010年的训练期，我国北方地区和青藏高原的样本数在500个左右，南方地区在1000个左右。其中降雨的样本在北方地区和青藏高原占50%~70%，南方地区占80%~90%；降雪样本在北方地区和青藏高原占20%~50%，华南大部没有降雪样本，江南其他地区在1%~10%之间；雨夹雪的样本量最少，在华南和云南南部为0，青藏高原在30~80个之间，我国其他地区在1~15个之间。雨夹雪是预报中的难点所在，其样本量稀少，对预报模型的建立，也会存在很大的不确定性。在2011年的检验期，总样本数以及各类型降水的占比，与训练期的年平均值相当，有接近二分之一的站点出现雨夹雪事件，个数大都在2个左右，青藏高原在10~30次左右(图略)。

降水相态与众多气象要素有关，例如：500、700、850、925和1000hPa的温度、湿度、温度平流、风速、风向，两层等压面之间的高度差，地面2 m的温度、湿度、风向和风速等(Allen, 2001)。为了把问题简化，同时考虑到ANN法的计算量较大，只选取较少的最重要的要素作为预报因子。

为研究不同相态降水与各层温度之间的关系，绘制了全国125个高空探空站降雨、雨夹雪和降雪与各层温度对应关系的散点图。图 1为黑龙江省伊春站的散点图，可见降水性质对地面2 m温度的敏感性最好，其次是近地层。雨、雨夹雪和雪共存的温度区间在地面2 m与925、850、700和500hPa分别为-1~2、-5~2、-8~-1、-20~-5、-20~-5℃，从地面2 m越往高层雨雪共存的温度区间越大，降水相态与温度的对应关系显著减弱。其他站点与伊春有相同的结论，即地面2 m温度的敏感性最好，其次是近地层。另一方面，我国的探空观测站只有125个，不但数量少，而且每天只有08和20时两个时次的观测，不利于大样本的统计计算。因此，在本文的对比试验中，只选取地面2 m的气象要素。再考虑到降水与湿度的关系，引入露点温度作为预报因子。

天气系统具有一定的时间连续性，气温、降水等要素和前期状态有一定的关系。而且中央气象台各家数值模式资料一般延迟7 h左右。这样可以运用实况观测代替模式前6 h的预报，从而能有效减小预报误差。对比试验也表明，引入降水发生前6 h的要素，一定程度上能提高预报准确率。因此本文选取降水发生时和发生前6 h的地面2 m温度和露点温度(T_2m、T_d2m、T_2mp、T_d2mp)作为预报因子。

1.3 LR法和ANN法

LR法是应用最为广泛的统计方法之一(Wilks, 2006)。它假设预报量和预报因子之间存在线性关系。即：y=a+bT_2m+cT_d2m+dT_2mp+eT_d2mp，之后用训练期资料估计未知参数a、b、c、d、e，从而建立预报方程，最后将预报方程应用到预报中，分别求得3个参数ra、rs和sn，以表征降雨、雨夹雪和降雪发生的可能性的大小。降水相态与气象要素之间并不是简单的线性关系，LR法的假设条件不一定成立。而ANN法不存在这一问题，它不依赖于气象要素的概率分布形态，也不需要假设降水相态与气象要素之间存在线性关系(马学款等, 2007a)。通过模拟人类神经元之间的反射过程，ANN法可以用来构建预报因子和预报量之间的非线性的关系。一个神经网络分为输入层、隐藏层和输出层，每层由若干个神经元构成，每个神经元对应一个激活函数。隐藏层的多少，以及每个隐藏层所包含的神经元的个数，可以决定神经网络预报效果的优劣。在本文中，输入层有4个神经元，分别对应4个预报因子，输出层有3个神经元，分别对应3种相态的降水事件(图 2)。Hornik等(1989)的研究指出，只要激活函数光滑并有界，ANN法的预报效果与激活函数的关系不大，为了计算的方便，本文所有的激活函数都选logistic函数(胡江林等, 2001)，即f(x)= $\frac{1}{{1 + \exp \left( { - x} \right)}}$ 。神经网络的训练适应，即通过迭代的方法，以方差最小为标准，计算神经元之间的传递参数，从而建立神经网络。迭代计算使得神经网络的计算量随着隐藏层的增加而急剧地增加，为了减小计算量，本文只用了一个隐藏层，且在这个隐藏层中只有2个神经元(图 2)。迭代适应的方法有许多种，由于不是本文的重点，此不累述。

定义训练期拟合率为拟合正确的样本数与总样本数之比，各相态降水气候概率为训练期样本数与总样本数之比。以3个参数与相应气候概率之差最大，作为该类降水发生的判据。LR法的拟合率，降雨在南、北方分别为60%和80%左右，降雪在大部地区达到95%以上，雨夹雪在10%~50%之间，拟合方差对降雨、雨夹雪和降雪分别为0.09、0.01和0.05左右。ANN法的拟合率，对降雨和降雪都在95%以上，雨夹雪达70%，拟合方差对降雨、雨夹雪和降雪分别为0.08、0.01和0.02左右。可见就训练期拟合率和拟合方差而言，对3种相态降水，ANN法效果明显优于LR法。

1.4 ROC曲线和阈值的选取

ROC曲线(Receiver Operating Characteristics Curve)被广泛地用来表征确定性和概率预报的预报效果(Mason et al, 2002)。对本文而言，通过LR法和ANN法可分别求得3个与3种相态降水发生可能性大小相关的参数ra、rs和sn。以降雨为例，选择一个阈值，当ra大于等于这一阈值时，即认为预报了一次降雨事件，ra小于这一阈值，即认为预报了一次非降雨事件。此时可求得发生事件的命中率，即预报正确的降雨事件和总降雨事件的比例，同时求得未发生事件的命中率——正确拒绝率，即预报正确的无降雨事件和总无降雨事件的比例。改变阈值，可得到一组命中率和与其对应的一组正确拒绝率。之后分别以这两组数据为纵坐标和横坐标，可得如图 3所示的ROC曲线。最理想的状态，对发生和未发生事件的命中率都为1，此时ROC曲线通过左上角的(1, 1) 点。ROC曲线下面积为1。如果没有任何预报效果，随着阈值的增大，命中率和正确拒绝率将落在(1，0) 和(0，1) 的对角线上(图 3)。ROC曲线下面积为0.5。一般的预报都不能得到100%的命中率，ROC曲线下的面积在0.5和1之间，它的大小可以表征预报效果的优劣(Mason et al, 2002)。

在实际应用中，需要从3个参数ra、rs和sn中选择一个，以确定最终预报的降水相态。本文用以下几种方法来确定预报的降水相态。

(1) 以最大值为判据。哪个参数最大，即预报哪种相态的降水。

(2) 以对发生和未发生事件命中率之和最大为标准，对3种相态降水分别求得各自的阈值ra_s、rs_s和sn_s，预报值与阈值之差最大作为标准。

(3) 雨夹雪的预报值rs普遍较小，考虑到预报值本身的概率分布形态，以预报值与阈值之差除以预报值的均方差为标准。

2 结果 2.1 2011年4月1日山西省雨雪个例检验

从2011年4月1日08时至2日08时，随着雨带的东移南下，雨雪分界线从山西省北部向南移动至河南省南部，山西省自北向南经历了一次雨转雪的天气过程(图略)。4月1日20时，山西省东北部以降雪为主，西南部以降雨为主(图 4)。LR法在山西省大部分预报sn在0.5~0.6之间，ra大部分在0.3左右，rs都小于等于0.06，预报降雪的参数明显大于降雨，雨夹雪的参数接近0。如果以最大值作为预报判据，那么LR法预报结果都为降雪，对南部的降雨无预报能力，预报的雨雪分界线明显偏南(图 4a)。ANN法预报效果明显优于LR法(图 4b)。对东北部的降雪事件，预报sn都大于或接近0.9，而预报ra和rs都小于0.1。对西南部的降雨，预报ra都大于或接近0.9，预报rs和sn都在0.1左右或等于0。非常准确地预报出了20时山西省雨雪分界线的位置(图 4b)。

4月1日08时，山西省全境全部为降雨，LR法预报sn在0.4左右，ra在0.5左右，rs接近0，预报降雨的参数略大于降雪(图略)。4月2日08时，除西南部外，山西省全部为降雪，LR法预报sn在0.6左右，ra在0.4左右，rs接近0，预报降雪的参数大于降雨(图略)。综合LR法在1日20时预报结果，可见LR法对山西省此次雨雪天气的降水相态有一定的预报能力，全境都为降雨(雪)时，预报降雨(雪)的参数要大于降雪(雨)。当雨雪共存时，预报能力减弱，对雨雪分界线的预报偏差较大。

4月1日08时，ANN法在山西省全境预报降雪和雨夹雪的参数都接近0，预报降雨的参数在0.9左右(图略)。4月2日08时，ANN法对降雪事件预报sn大于0.9，ra和rs都接近或等于0(图略)。可见ANN法预报雨雪相态的参数之间存在显著的差异，能更好地预报出降水相态。

2.2 2011年1月2日西南地区东部和江南多相态降水过程检验

受特殊的地理环境影响，我国西南地区和江南地区冬季的降水相态复杂多样，冻雨、降雨、雨夹雪、降雪和冰粒等常常同时出现，且不同相态降水经常发生转换，给预报带来了一定的困难。选取2011年1月2日08时至3日08时，发生在西南地区东部和江南地区大部的一次降水过程进行检验。1月2日20时，贵州西部以冻雨为主，东部大部分为雨夹雪，湖南北部以降雪为主，中部出现大量冰粒，南部降雨和雨夹雪共存，江西北部为降雪，中部为降雨，安徽南部和浙江北部大部分都为降雪(图略)。

对于江西省的此次雨雪共存的事件，LR法结果和山西省一样，预报江西全境都为降雨，且降雨参数ra都在0.9左右，明显大于降雪和雨夹雪的参数(图略)。ANN法的预报效果没有上述对山西省个例的好(图略)。对西北部的降雪事件，雨夹雪rs大都接近0，一半预报降雪参数sn在0.5左右，大于降雨ra的0.2~0.3，一半预报降雪参数sn在0.3左右，小于降雨ra的0.6左右，对降雨和降雪的预报参数都较小，不能明显地对降水相态进行区别。对江西省中部的降雨事件，位置偏南的大部分站ANN法预报降雨参数明显大于降雪参数，位置和雨雪分界线接近的站，降雨和降雪参数都较小，且差别不明显。

对于贵州省东部的雨夹雪和西部的冻雨，LR法预报全境降雨参数最大，在0.7~0.8之间，降雪和雨夹雪的参数接近或小于0.1。不但对雨夹雪的预报能力几乎为0，而且对雨夹雪和冻雨几乎没有分辨能力(图略)。ANN法对冻雨事件3个预报参数都在0.1左右，均较小，且相互之间没有明显的差异。对大部分雨夹雪事件，预报降雨的参数都小于0.1，降雪的参数和雨夹雪的参数相对较大，在0.3~0.5之间，且差异不明显(图略)。

1月2日20时，湖南省降水相态复杂，雪、冰粒、雨夹雪和雨共存。LR法预报降雨参数在0.7~0.9之间，降雪参数在0.1左右，雨夹雪接近0，降雨参数明显大于降雪和雨夹雪，对冰粒和降雪都报为降雨。与以上个例相同，对不同相态降水无分辨能力(图 5a)。ANN法预报降雪参数在0.5~0.8之间，降雨和雨夹雪参数在0.1左右或接近0，对冰粒事件，预报雨夹雪参数接近0，一半事件降雪参数明显大于降雨，另一半事件降雨参数明显大于降雪，对冰粒无预报能力(图 5b)。

可见，两种方法对北方的降水相态预报效果要优于南方，且ANN法优于LR法。LR法对不同降水相态的分辨能力较弱，当多相态降水同时存在时，LR法往往预报为一种相态降水，但对北方的雨雪共存事件，有一定的预报能力，对雨夹雪事件几乎没有预报能力。ANN法由于考虑了降水相态与各气象要素之间的非线性关系，能更好地反映它们之间的内在联系，对北方的雨雪分界线能够进行准确地预报，对南方的雨雪分界线和雨夹雪也有一定的分辨能力。虽然本文没有考虑对冻雨的预报，但ANN法对冻雨事件预报3个参数都较小，且之间没有显著的差异，可以用来分辨冻雨事件。

2.3 ROC检验

通过以上个例的分析，可以得到LR法和ANN法之间的定性的对比。要系统而全面地了解并比较两种方法之间的优劣，ROC曲线是一个很好的选择，并被广泛地应用到预报效果检验中(Honik et al, 1989)。同时，ROC曲线下面积可以用来定量地表征预报效果的优劣，当面积为1时，说明是最完美的预报，对所有事件预报准确，当面积为0.5时，说明没有任何预报能力(Mason et al, 2002)。

图 3为LR法和ANN法对2011年全国756站降雨、雨夹雪和降雪的预报效果的ROC曲线，可见两种方法对3种相态的降水都有一定的预报能力。但ANN法对降雨和雨夹雪的预报效果都好于LR法。两种方法对全国降雪的预报效果最好，其次是降雨和雨夹雪(表 1)。

从第二个个例可见，长江流域的降水相态复杂，其雨雪相态预报是一个难点。2008年1月的低温雨雪冰冻灾害更是给长江中下游造成了巨大的灾害(杨贵名等, 2008)。由于长江流域的雨雪转换主要发生在1月，本文选取长江中下游流域(25°~32°N、103.5°~121°E)，检验两种方法对1月雨、雨夹雪和降雪的预报效果。如图 6和表 1可见，对长江中下游的降雨和雨夹雪ANN法优于LR法，尤其对降雨的预报优势明显。除降雨外，两种方法对3种相态降水的ROC曲线下面积，长江流域都小于全国756站的平均值，反映出对长江中下游流域降雪和雨夹雪事件进行预报的难度更大。

运用两种方法最终都可以得到3个参数：ra、rs和sn，分别表征降雨、雨夹雪和降雪发生的可能性的大小。对于同一个站某一特定时刻，只会有一种相态的降水，需要在3个参数中选择一个，以决定最终的预报结果。因此涉及到3个参数的相互比较和阈值的选择。

以最大值作为判断降水相态的标准，能得到0.92以上的对降雨的命中率，但是相应的其正确拒绝率偏低，即误报率偏高，同时对雨夹雪的预报能力非常有限(表 2)。从个例分析中也可以看到，雨夹雪的预报参数rs普遍较小，因此导致了对雨夹雪的命中率接近0。

以命中率h和正确拒绝率c之和——即ROC曲线上横坐标和纵坐标之和最大为标准，确定各降水相态的阈值，再以各参数与阈值之差最大为判别标准。此时降雨的命中率会有所减小，但降雨的正确拒绝率会增大，更重要的是雨夹雪的命中率由接近0增大到0.3左右，此方法对降雪的影响不大。

将以上数值再除以预报值的标准差，使结果“标准化”。此时降雨和降雪的命中率进一步减小，相应两者的正确拒绝率增大。最明显的效果是对雨夹雪的预报，使雨夹雪的命中率增大到接近0.6(表 2)。整体而言，运用3种判别方法，ANN法预报效果大都好于LR法。如果以命中率和正确拒绝率之和最大为标准，同时可以不考虑雨夹雪事件时，第二种方法是最好的。如果想提高对雨夹雪事件预报准确率，可以采用第三种方法，同时需要牺牲对降雨和降雪的预报准确率。

将以上3种方法应用到1月的长江中下游流域。用第一种方法时，LR法几乎没有预报能力，把非降雨事件几乎都预报为降雨，对雨夹雪和降雪的命中率都非常低，ANN法预报效果较好。用第二种方法时，LR法和ANN法对3种相态降水的预报能力得到了显著提高。尤其是LR法，对降雨的正确拒绝率从0.012提高到0.862，对雨夹雪和降雪的命中率分别从0.006和0.044提高到0.646和0.609。用第三种方法时，对预报结果的提高不明显，说明3种相态降水的预报参数的均方差接近。与全国的预报结果相比，对降雨和降雪，长江中下游LR法和ANN法用3种方法的命中率和正确拒绝率都小于全国值，但雨夹雪大于全国值，这也许与长江中下游雨夹雪样本较多有关。

3 总结与讨论

对比发现，无论是全国还是长江中下游，对降雨、雨夹雪和降雪，ANN法的预报效果大都优于LR法。同时预报效果与地理位置有关，两种方法对北方的预报效果要好于南方。当温度和露点温度准确时，ANN法对北方的雨雪分界线可以进行准确的预报，对南方的预报存在一定误差。LR法对南方和北方的雨雪分界线的预报误差都较大，对雨雪共存的事件，往往预报结果为单一的降水相态，对其他降水相态无反应。对长江流域较为复杂的降水相态，LR法预报为单一的降水相态，ANN法对各相态降水有一定的预报能力。在3种相态的降水中，雨夹雪的预报效果最差，降雪的预报效果最好，降雨次之。

比较3种降水相态判别的标准，最大值法对降雨的正确拒绝率较低，对雨夹雪的命中率接近0。以命中率和正确拒绝率之和最大为标准确定一个阈值，再以预报值与阈值之差最大为标准，在一定程度上能提高降雨的正确拒绝率，并且对雨夹雪的命中率有明显的提高。进一步将预报值与阈值之差再除以预报值的均方差，能进一步提高雨夹雪的命中率，但对降雨和降雪的命中率有所降低。所以在实际应用中应该综合考虑对雨夹雪的预报要求，而灵活地选择第二或第三种方法。

LR法和ANN法对长江中下游雨夹雪和降雪的预报效果不如全国。用最大值法时LR法对3种相态降水几乎都没有预报能力，其他两种判别方法对3种相态降水的预报能力有明显的提高，且提高程度相同。以实况观测为预报因子，预报当时的实况降水相态，依然存在很大的不可预报性，说明降水相态不仅和地面2 m的温度和露点温度有关，而且和地面2 m的其他气象要素，以及高层的温度、湿度、风速和地形地理环境等要素有关。要对降水相态进行更准确的预报，需要选取更多的预报因子，包括地面2 m和高空各层的气象要素，以及更好的预报方法。