引言

降水云体的雨滴谱分布是研究云降水的重要问题，也是进行人工影响天气作业的必要前提和基础。20世纪中期国内(顾震潮等，1962；周秀骥，1963；游来光等，1964)就开始对雨滴谱进行测量和研究。进入21世纪后党娟等(2009)、于丽娟等(2009)、高茜等(2011)和辛乐等(2011)对降水机理和降水云体中的微物理过程进行了进一步的研究，这些研究主要采用的是地面观测和飞机探测的方法，很难获得降水云体的雨滴谱垂直分布的完整描述。风廓线雷达通过多次时间相干积累、谱变换和谱平均等一系列信号处理，可以在时间上连续的探测到垂直空间的回波强度和径向速度分布图；降水期间，降水回波强度远大于晴空大气湍流散射强度，晴空回波淹没在降水回波中，由此可用来研究降水云体的时空演变特点，得到雨滴谱和降水强度时空分布图。Wakasugi等(1986)和Ohno等(1999)就先后做过类似的研究。Kirankumar等(2007)利用反卷积和非线性最小二乘法反演出了雨滴谱。Rajopadhyaya等(1998)采用VHF和UHF两个频段的风廓线雷达联合探测降水云体，VHF雷达获取环境大气的垂直速度功率谱分布，从UHF雷达获取的降水返回信号速度谱中剔除大气运动速度的影响后，获得静止大气时降水回波速度谱分布。黄伟等(2002)、王晓蕾等(2010)也通过多种试验进行了雨滴谱的反演。

中国天山位于新疆境内，是世界干旱区域的多雨山地之一。天山对当地气温影响巨大，是北疆和南疆气候的分界线，即山北准噶尔盆地是中温带气候，山南塔里木盆地是暖温带气候，研究天山的降水云体对有效缓解新疆水资源短缺和改善生态环境具有重要的理论和实际意义。

本文利用天山中部巴音布鲁克CFL-03风廓线雷达垂直波束速度功率谱数据，对2012年8月8日22:00到8月9日04:00的一次典型层状云降水过程进行谱参数的计算、0℃层的确定、雨滴谱的反演和分析。

1 探测设备及资料

数据使用天山中部巴音布鲁克(43°02′N、84°09′E)的CFL-03边界层风廓线雷达，海拔高度为2459 m，探测参数详见表 1。

选2012年8月8日21:00至8月9日04:00的一次层状云降水时段的风廓线雷达99次探空资料，反演中主要使用了高模式的速度功率谱数据。起始高度600 m，终止高度4900 m。对功率谱数据进行谱参数的计算、0℃层高度的判断，并对0℃层高度以下降水粒子区进行雨滴谱的反演和降水强度、液态水含量的计算。

2 雨滴谱反演方法 2.1 谱参数的计算

风廓线雷达探测的原始数据是速度功率谱数据，根据速度功率谱数据与回波强度、径向速度和谱宽的阶矩关系(何平，2006)得到相应的谱参数(图 1)。图 1中可以看出回波功率是谱密度的零阶矩，径向速度是谱密度的1阶矩，速度谱宽是谱密度的2阶矩；用公式表示为：

$ {{\mathit{P}}_{\mathit{r}}}=\int{\psi (\mathit{f})}\rm{d}\mathit{f} $

(1)

$ \mathit{\bar{f}=}\frac{\int{\mathit{f}\psi (\mathit{f})}\rm{d}\mathit{f}}{\int{\psi (\mathit{f})}\rm{d}\mathit{f}}=\frac{1}{{{\mathit{P}}_{\mathit{r}}}}\int{\mathit{f}}\times \psi (\mathit{f})\rm{d}\mathit{f} $

(2)

$ \begin{align} & {{\sigma }^{\rm{2}}}=\frac{\int{{{\left(f-\bar{f} \right)}^{2}}\times \psi (\mathit{f})}\rm{d}\mathit{f}}{\int{\psi (\mathit{f})}\rm{d}\mathit{f}} \\ & \ =\frac{1}{{{\mathit{P}}_{\mathit{r}}}}\int{{{\left(f-\bar{f} \right)}^{2}}\times \psi (\mathit{f})}\rm{d}\mathit{f} \\ \end{align} $

(3)

式中, P_r为回波功率、ψ(f)为功率谱、f 为径向频移、σ²为频移谱宽；再进一步计算得到回波强度、径向速度和速度谱宽。

2.2 0℃层高度的确定

0℃层亮带是层状云降水的一个主要特征(王扬锋等，2007)，它的出现表明降水云体中大气垂直运动微弱，降水质点的冰水转换过程压缩在一个狭窄的高度区域内，确定0℃层高度是保证反演雨滴谱垂直区间为液态降水区域的前提。White等(2002)、黄钰等(2011)利用风廓线雷达降水时段的探空资料识别出了0℃层亮带。

粒子的散射能力与物质状态的介电常数有很大关系(黄钰等，2013)，当介电常数越大时粒子的散射能力越强，由于水的介电常数远大于冰粒子，亮带以上为固态冰粒子区回波强度小；在亮带内部，上半部分由于融化引起的介电常数改变和粒子碰并作用导致回波强度剧烈增大，而在亮带下半部分，由于冰晶框架瓦解，粒子数密度浓度减小，回波强度减小；0℃层以下为液态粒子区，回波强度趋于稳定。降水粒子的垂直径向速度在0℃层顶部，冰晶落入融化层开始融化，密度变大，下降速度增大，速度下降的变化率增大；而冰晶粒子经过融化层之后，完全融为水滴，下降速度增大到一定范围趋于稳定。

根据降水时段的平均回波强度和垂直径向速度在0℃层的变化特点便可以确定0℃层高度。

2.3 大气垂直速度的确定

Ulbrich等(1994)统计出大气垂直运动在较为稳定的情况下，利用降水返回信号强度估算环境大气垂直速度w：

$ \mathit{w}\left(\mathit{h} \right)=3.5\mathit{Z}{{\left(\mathit{h} \right)}^{0.084}}{{\left[ {{\mathit{\rho }}_{0}}/\mathit{\rho }\left(\mathit{h} \right) \right]}^{0.4}} $

(4)

式中, Z(h)是高度h上的回波强度，[ρ₀/ρ(h)]^0.4是校正因子，ρ(h)和ρ₀分别是高度h和海平面的大气密度，根据Foote等(1969)对空中降水末速度的研究计算中ρ₀/ρ(h)≈e^h/9.58。

雷达探测的垂直速度v_i由降水粒子重力下落末速度v_oi和环境大气垂直速度w_i组成，降水粒子重力下落末速度的功率谱分布S(v_oi)与返回信号功率谱密度分布S(v_i)在包络上相同的，因此：

$ S\left({{\mathit{v}}_{\mathit{oi}}} \right)=S\left({{v}_{i}}-{{w}_{i}} \right) $

(5)

2.4 雨滴谱的反演

雨滴谱的反演是对液态降水区在单位体积内不同直径降水粒子浓度的计算，确定了0℃层高度后，结合图 2(8月9日00:56风廓线雷达探测800 m高度的资料)说明雨滴谱的反演步骤为：

第一步：利用风廓线雷达探测的速度功率谱数据图 2a S(v_i)利用式(1) 计算谱参数回波强度Z，然后通过式(4) 得到环境大气垂直速度w_i≈1 m·s^-1, 将S(v_i)通过式(5) 得到液态降水粒子重力下落末速度的功率谱分布图 2b S(v_oi)。

第二步：利用Gunn等(1949)提出了雨滴下降末速度V和直径D的关系：

$ V({{D}_{i}})=9.65-10.3{{\rm{e}}^{-0.6\mathit{D}}}{{\left[ \frac{\mathit{\rho }\left( \mathit{h} \right)}{{{\mathit{\rho }}_{0}}} \right]}^{-0.4}} $

(6)

从降水粒子重力下落末速度功率谱分布S(v_oi)计算得到对应的图 2c S(D_i)降水粒子直径的功率谱分布。

第三步：根据雷达气象方程(张培昌等，2010)得到直径为D_i的单个降水粒子散射回波功率P_ri为:

$ {{\mathit{P}}_{\mathit{ri}}}=\frac{{{\mathit{\pi }}^{\rm{3}}}}{1024\rm{ln2}}\frac{{{P}_{t}}\tau c{{G}^{2}}\theta \psi }{2{{\lambda }^{\rm{2}}}{{R}^{2}}L}{{\left| \frac{{{m}^{\rm{2}}}-1}{{{m}^{\rm{2}}}+1} \right|}^{2}}\mathit{D}_{i}^{6} $

(7)

式中参数的意义和本次探测的实际取值见表 2。

第四步：最后利用降水粒子直径的功率谱分布S(D_i)、单个雨粒子的散射回波功率P_ri和雨滴谱N(D_i)之间的关系：

$ N\left({{D}_{i}} \right)=S\left({{D}_{i}} \right)/{{\mathit{P}}_{\mathit{ri}}} $

(8)

得到图 2d雨滴谱N(D_i)。

3 资料分析 3.1 谱参数特征和0℃层高度

利用垂直波束的速度功率谱计算得到此次降水的回波强度、径向速度和速度谱宽3个谱参数随时间演变的垂直分布图 3。

从图 3中可以看出，从8月8日22:00—23:00 3个谱参数值明显增大，开始出现了降水，并且在8月9日00:40—01:00中降水达到最大值，03:00后降水消退；在降水过程中回波强度出现了明显的亮带，这是一次典型的层状云降水过程。对降水阶段的回波强度和径向速度进行累加平均后得到2个参数的平均垂直分布廓线(图 4)，从图 4中可以看出，平均回波强度从4900~1900 m由0.1 dBz缓慢增加到10 dBz，1900~1500 m由10 dBz快速增加到21 dBz，之后减小，到1100 m时为16.8 dBz，再往下变化较小。垂直径向速度从4900~1900 m由0.1 m·s^-1缓慢地增加到1.6 m·s^-1，1900~1100 m垂直速度由1.6 m·s^-1迅速增加到4.9 m·s^-1，1900 m以下速度基本不变稳定在4.8 m·s^-1。

1100 m以下降水粒子的回波强度和垂直径向速度基本不变，降水粒子基本为液态降水；1900 m以上，回波强度和径向速度高度的增大而减小，并且变化非常缓慢，降水粒子基本为固态降水；在1100~1900 m为冰水转化区。由于雨滴谱的反演是针对液态降水粒子，所以对这次层状云降水过程的雨滴谱反演应在1100 m以下。

3.2 反射率密度分析

信号回波强度的大小是不同直径大小的降水粒子回波信号功率谱总和的反映，回波强度的大小也是降水粒子的浓度多少的一种反映。图 5是降水初期8月8日23：00、降水强盛期8月9日00:56、降水后期8月9日02:34的回波强度垂直分布图，其中8月9日00:56的回波强度最大，02:34其次，23:00最小。

图 6是返回信号反射率密度随高度分布图。总体上看，在融化层的上部固态粒子谱，也就是在1900 m以上随高度的增大，反射率分布逐渐变窄，并且强度值逐渐变小；在融化层1100~1900 m，反射率的强度和分布宽度比较大，并且在融化中期粒子反射率的最大值到8 dBz·(m·s^-1)^-1(图 6b，00:56)；在1100 m以下液态降水状态时，反射率密度的分布范围基本相同，当反射率值＞-15 dBz·(m·s^-1)^-1，在00:56分布范围最大在2~11 m·s^-1, 其次在02:34分布范围在2.5~9 m·s^-1，在23:00分布范围在3~8 m·s^-1，并且在同一速度的反射率值也从00:56、02:34、23:00依次减小。

3.3 雨滴谱分析

由于风廓线雷达系统噪声的不稳定性，对降水粒子直径＜0.3 mm的数浓度反演值影响很大，为保证结果的准确性，反演图 5中3个时刻在0℃层底高1100 m以下液态降水粒子直径为0.3~5 mm的雨滴谱的垂直分布为图 7。结合图 6，在总体上，粒子浓度在相同直径时，在00:56值最大，其次是02:34，在23:00值最小与反射率密度的分布特点相同。在图 7中可以看到3个时刻雨滴谱在小粒子区D＜2 mm时，粒子浓度都在10^-2~10³, 浓度差距不大，垂直分布也比较稳定；在中粒子区2 mm＜D＜3.5 mm和大粒子区D＞3.5 mm时，粒子浓度相差在1~2个量级，00：56浓度最大、02:34浓度次之、23：00浓度最小；由此可见中粒子和大粒子的浓度差距是造成3个时刻回波强度差异的主要原因；并且在大粒子区，粒子的垂直高度变化很大，这主要因为降水粒子在垂直空间不断的冲并、凝结与破碎造成的。

3.4 降水强度与液态水含量分析

降水强度和液态水含量是衡量降水量的两个重要参数。液态水含量是指在大气中单位空间中含有水的质量，公式表示为：

$ \mathit{M=}\frac{1}{6}\mathit{\pi \rho }\int_{{{D}_{\min }}}^{{{D}_{\max }}}{N\left({{D}_{i}} \right)}D_{i}^{3}\rm{d}{{\mathit{D}}_{\mathit{i}}} $

(9)

式中，M代表液态水含量，ρ是液态水密度，D_i代表粒子直径，N(D_i)是雨滴谱。

降水强度指的是在单位时间里的降水量，公式表示为：

$ I=\sum\limits_{i=\min }^{i=\max }{N\left({{D}_{i}} \right)M\left({{D}_{i}} \right)\mathit{v}\left({{D}_{i}} \right)}\Delta D $

(10)

式中，N(D_i)表示一个直径为D_i雨滴的质量，υ(D_i)表示D_i对应的速度由式(6) 求得。

利用8月8日22:00至8月9日03:00 0℃层底高1100 m以下420个谱数据反演的雨滴谱计算得到降水时段的降水强度和液态水含量的时空分布图 8。

结合图 3a回波强度的时空分布，在图 8中可以看出降水强度、液态水含量和回波强度的时空变化趋势基本一致；在22:00—23:00的降水初期，降水强度的值比较小，到00：40—01:05降水达到强盛期，瞬时的降水强度最大到3.3 mm·h^-1，在01:10—02:20降水变得很弱，降水强度几乎为零，02:20—03：00又有一段时间的降水，03:00后降水完全消退。

回波强度Z和降水强度I都与雨滴谱分布有很大关系，两者建立的关系统一表示为:

$ Z=\mathit{A}{{\mathit{I}}^{\mathit{b}}} $

(11)

当降水类型为层状云降水时，在Z-I关系中，b的取值在1.6左右摆动并且变化不大(张培昌等，2010)，所以首先假定b=1.6, 利用有效的298个雨滴谱反演的降水强度I_i和回波强度Z_i数据将式(11) 变形为：

$ A=\frac{\sum\limits_{i=1}^{298}{{{Z}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{298}{I_{i}^{1.6}}} $

(12)

得到参数A=76.5，对比赫尔辛基大学气象系利用该方法对不同降水强度情况A值的推算结果：当降水为毛毛雨时A₁=56, 当降水为连续性降水时A₂=196;由于A₁＜A＜A₂，表明这是一次非常弱的连续性层状云降水。

3.5 地面降水特征

利用雨滴谱反演得到的降水强度I_i和液态水含量(图 8)都是瞬时值，要得到1 h精确的降水强度I_O，首先将1 h分成n个相同的时间块ΔT，通过式(13)

$ {{\mathit{I}}_{\mathit{O}}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{I}_{i}}\cdot \Delta T=\frac{1}{n}}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{I}_{i}}} $

(13)

进行时间的累加平均计算。图 9给出了由700 m的雨滴谱反演的降水强度，与地面雨量计1 h整点观测到的降水强度随时间的变化曲线。在图 9中可以看出两条曲线的整体变化基本一致，由于雷达利用降水粒子直径＞0.3 mm雨滴谱计算的降水强度，所以在数值上要偏小于地面雨量计的观测值，两者降水强度的最大值都出现在01:00时，均小于2 mm·h^-1，又可表明这是一次非常弱的连续性层状云降水。

4 结论和讨论

本文利用风廓线雷达垂直波束的速度功率谱对天山中部巴音布鲁克的一次层状云降水进行了有效雨滴谱反演，得到了降水粒子的时空演变过程。

(1) 通过比较地面雨量计观测的降水强度和雨滴谱计算的降水强度，在整体的数值上基本吻合，表明这种利用速度功率谱数据反演雨滴谱的算法是可行的。

(2) 在巴音布鲁克2012年8月8日22:00至9日04:00的这次降水过程中，回波强度在垂直空间中出现了明显的0℃层亮带，亮带的高度为1100~1900 m, 海拔高度为3550~4350 m，符合层状云回波特点，这是一次典型的层状云降水。

(3) 对不同的回波强度的3个时刻反演的雨滴谱在小粒子区0.3 mm＜D＜2 mm，粒子浓度相差不大，都集中在10^-2~10³，垂直分布也比较稳定；在中粒子区2 mm＜D＜3.5 mm和大粒子区D＞3.5 mm时，粒子浓度相差到了1~2个量级，也就是中粒子和大粒子的浓度是造成回波强度大小的主要原因。

(4) 降水强度、液态水含量与回波强度的时空分布变化趋势基本一致，在假定因子b=1.6的情况下建立的Z-I关系为：Z=76.5I^1.6，参数A=76.5说明这次降水是一次非常弱的连续性层状云降水。

这次层状云降水是天山地区一次典型的降水过程，对研究天山降水云体的时空演变具有一定的代表性。但回波强度、雨滴谱分布和降水强度的关系还需要进一步的研究分析。