引言

延伸期预报主要指10~30 d的天气过程和气候趋势预报，是中期预报(10 d以下)的延伸。它与短期气候预测主要预报气象要素的平均值和趋势有很大区别。近几年，频发的高影响天气事件导致的灾害越来越重(张强等，2010；沈洁等，2010)。延伸期预报，尤其是极端天气气候事件的延伸期过程预报在防灾减灾方面显得至关重要。然而目前针对这一时段的客观预报尤其是天气过程预报的方法和工具还不多(包括数值模式和统计类方法)(Anderson et al，1994；王绍武，1998；丑纪范等，2006; 丑纪范，2010；郑志海等，2012；陈官军等，2012)。它已成为当前国内外气象学界研究工作关注的重点。

延伸期尺度内，大气低频振荡作为大气活动的强信号，是诱发大气环流演变的重要因子，因此基于大气低频活动信号开展延伸期预报已成为一个重要的研究方向。这一方向主要包括MJO、低频天气图和天气关键区大气低频波等方法。美国、欧洲中心等多国家将动力模式应用于对MJO的延伸期预报中。目前实时业务模式主要以发布未来两周的MJO指数预报为主。Wheeler等(2004)定义的RMM1、RMM2作为MJO实时监测预报的指数，被广泛应用于天气及气候预报领域。在我国，诸多学者(李崇银等，1991；丁一汇等，2010；梁萍等，2012；李汀等，2012；牛法宝等，2013)也开展了诸多针对MJO的研究及应用并取得了很多有意义的成果。20世纪90年代初，孙国武等(1988)和章基嘉等(1991)就提出用大气低频振荡来预报中长期天气过程的方法——低频天气图。2007年该方法在上海气候中心率先本地化应用，近几年汛期的预报效果理想(孙国武等，2013)。在国家科技支撑项目和中国气象局现代气候业务发展与改革试点工作的推动下，借助“月内重要过程趋势预测系统(MAPFS 1.1)”平台，低频天气图预报方法已推广至多地，辽宁、甘肃、浙江和江苏等省气候中心均已利用低频天气图方法制作本地化预报。

低频天气图方法(孙国武等，2008；陈青等，2014)主要利用大气低频振荡的时空演变特性，提取大气中的低频信号，绘制“低频天气图”，它将普通天气图上的气旋、反气旋转化为“低频天气图”上的“低频气旋”、“低频反气旋”，通过对低频气旋和低频反气旋的移动、生消等情况进行分析，制作延伸期强降水过程预报。实践表明，相较于实际天气图，低频天气图上的低频天气系统具有缓变特征，存在于天气噪音水平之上，可反映天气系统的演变规律。这些特点决定了可以用它来制作延伸期预报。目前的业务预报中，主要利用Butterworth滤波器提取大气的低频分量制作低频天气图。这种方法需提前预判低频周期，其时频自适应能力有限。本文利用EOF分解及Morlet小波变换方法获取EOF低频天气图，使之能够在一定程度上反映大气自身的时-频变化特征。并利用数值预报模式的输出结果，获得这种方法的低频预报图，以增长延伸期过程预报的时效。

1 资料及方法

文中使用的资料：(1)2007—2012年NCEP/NCAR1的700 hPa经、纬向风场的逐日再分析资料，水平分辨率为2.5°×2.5°经纬网格。(2) 美国NCEP/NCAR全球预报系统(Global Forecasting System，GFS)资料，GFS模式是一个耦合模式，预报时效为0~360 h(15 d)。模式资料的起报时间为00时/12时(世界时)每天两次滚动预报。分辨率为2.5°×2.5°经纬网格。(3)2007—2012年6月上海市11站逐日(20—20时)降水资料。

利用向量场的经验正交函数分解(EOF)，结合Morlet小波变换确定所研究阶段的低频振荡的主要周期，分离环流场的低频分量，构建低频流场，获得EOF低频天气图。引入GFS模式的集合预报结果，利用相同的方法可获得未来n天的EOF低频预报图。

2 构建EOF低频天气图 2.1 构建流程

图 1为构建EOF低频天气图的流程。以经EOF分解后时间模态为研究对象，利用Morlet小波变换分析它们的显著周期特征，保留具有低频周期的模态，将周期相近的模态合并还原为低频流场。

2.2 提取低频分量

利用低频天气图方法建立上海地区强降水模型时，综合考虑地形及气流演变等特征，根据实际业务需要，选取700 hPa经纬向风场为研究对象，预报效果较好(孙国武等，2010；信飞等，2013)。本文仍沿用700 hPa经纬向风场作为研究对象。下面采用定长滚动法(孙国武等，2013)，以绘制2012年6月22日的EOF低频天气图为例，说明具体步骤。利用NCEP/NCAR1的700 hPa流场的再分析资料，将UV场的标准化变量进行向量场的经验正交函数分解(EOF)，得到前n个模态，根据North准则(魏凤英，2007)，保留有物理意义的模态；即当相邻两个特征值λ满足公式(1) 时，则认为模态具有物理意义。

$ {\lambda _{j + 1}} \le {\lambda _j}\left( {1 - \sqrt {2/n} } \right) $

(1)

式中，n为输入数据时次，j为模态数。n=150时，EOF分解的前10个模态中有6个模态符合North准则，有物理意义。

小波分析又称多分辨分析，是近几年来国际上十分热门的一个前沿领域，被认为是傅里叶分析方法的突破性进展。小波变换的窗函数是缩放因子和平移因子的函数。这样的时-频窗表现了小波变换的时-频局部化能力(郑祖光等，2010)。由于它对信号处理的特殊优势，采用Morlet小波变换，分析经EOF分解得到的有物理意义的6个时间模态的周期性。这些模态的低频周期多出现在10~50 d之间(图 2)。以第一模态为例，5月之前，该时间序列以15~30 d的振荡周期为主，进入5月下旬，40~50 d振荡成为显著周期。此前多位学者(Krishnamurti, 1985; 李崇银，1990；肖子牛，2010；杨秋明，2009；杨文峰等，2009；张耀华等，2012)的研究发现，大气中普遍存在10~30及30~50 d天低频振荡现象。结合延伸期预报实际应用需要，将这些有物理意义的模态分为10~30和30~50 d两种振荡周期。以各模态近期的显著低频周期为依据，将6个模态分为两类：第一、第三、第四模态主要以30~50 d振荡为主；第二、第五、第七模态则归为10~30 d振荡(图 2)。

2.3 重建低频流场

将经Morlet小波变换提取的10~30和30~50 d周期的两类模态还原为具有相应周期的环流场，从而绘制得到两类(10~30和30~50 d)低频天气图。在制作延伸期过程预报时，比较各个周期的模态的累积贡献率，选择累积贡献率较大的一种低频图作为主要参考对象。图 3为使用该种方法绘制的2012年6月22日10~30和30~50 d的EOF低频天气图。比较两种周期的累积贡献率，该时段应以30~50 d周期的EOF低频天气图为主。

3 EOF低频天气图的性能

与Butterwoth低频天气图提前设定低频周期不同，EOF低频天气图能够极大程度地遵从每段时间序列自身的周期演变特征，及时调整，提取当时最为主要的振荡分量。那么EOF低频天气图的性能如何？EOF图上的低频系统在强降水发生时段的配置有何特征。下面从这两个方面对EOF低频天气图的性能进行评估。

3.1 低频天气图的对比分析

首先比较EOF和Butterworth两种低频天气图。下面以强降水日为例，说明EOF与Butterworth两种低频天气图在强降水发生时的低频环流配置。2012年6月17—18日上海地区出现大—暴雨，其中金山站17日降水量达到138.4 mm。本轮降水是6月的最强降水过程。这次强降水过程发生前后，热带西南季风强盛，副热带高压脊线位于25°N附近，主体位置偏东，较活跃的东北冷涡使冷空气频繁向南输送。中高纬偏北气流与热带西南季风正好交汇于上海附近，出现强降水(图 4a)。这样的气流交汇特征在EOF及Butterworth低频天气图上均有体现。EOF低频图上(图 4b)，强降水发生时，高纬的偏北低频气流和位于西太平洋的低频反气旋西侧的偏南低频气流辐合，造成上海地区强降水。与Butterworth低频天气图相比，EOF低频图上中低纬主要环流系统及偏北气流的位置更接近实际大气。而在Butterworth低频图上(图 4c)，中高纬地区，特别是东北地区的主要低频特征更为清晰。实际预报中，可考虑两种低频天气图的优势，综合分析。

3.2 强降水期EOF低频天气图的环流配置特性

为了更为全面地掌握强降水期EOF低频天气图上的低频系统配置特征，汇总2007—2011年上海地区强降水发生时段的EOF低频天气图做向量场的经验正交函数展开(图 5)。前10个空间模态大致分为两类。其一以第一模态的空间分布为代表，它体现了南北低频气流在上海附近的辐合，梅汛期强降水多表现为这一特征。其二以第二模态的空间分布为代表：我国东南沿海多有低频气旋移动发展，上海附近受低频气旋外围的偏东低频气流控制，上海地区出现强降水或大风天气。这与实际大气中的台风或其倒槽影响相对应。跟踪分析多年的EOF低频天气图上的低频系统，其强降水期低频配置型与上海地区低频天气图方法的强降水预报模型基本一致。

低频天气图方法的主要思路为综合多个关键区的低频系统的生消、移动变化特征来预报延伸期强降水过程(孙国武等，2008)。关键区的划分考虑了各个区域在强降水过程发生时的显著特征。每个关键区具有基本一致的低频配置特性及准周期性。为了了解EOF低频天气图在各个关键区的低频特性，跟踪对比2007—2011年汛期(6—9月)EOF和Butterworth两种低频天气图上各关键区的低频系统。结果表明：EOF低频图上，各个关键区的低频系统具有较好的准周期和准定常性。EOF低频天气图能够体现强降水期低频系统的特性。与Butterworth方法相比，它在中低纬3个区的低频系统的完整性和准周期性方面占优势。而Butterworth低频图上中高纬低频系统的位置及演变路径更为清晰。在实际业务中，可结合两种低频图的特点综合分析。

4 EOF低频预报图

预报时效对延伸期预报至关重要，延长预报时效意义重大。近几年的业务应用表明，低频天气图方法的预报时效大多在15~35 d。目前业务中使用实时低频天气图，并未涉及到低频预报图。如果结合模式输出数据制作EOF低频预报图并用于预报，应可在一定程度上增长预报时效。上一节的对比分析表明，利用EOF方法获取的天气图保留了环流的低频特性。接下来利用全球预报系统(GFS)输出的集合预报结果获取低频预报图，并简要分析强降水期间低频预报图的性能。

4.1 制作低频预报图

已有研究表明，GFS模式在欧亚地区的可用预报时效为10 d左右(麻巨慧等，2011；段明铿等，2012)。低频天气图方法主要关注各关键区，特别是主要关键区的低频系统活动。下面简要分析GFS模式700 hPa经纬向风场集合预报的区域性能。图 6为700 hPa纬向风和经向风的预报场和实况场。就北半球而言，在中高纬的主要关键区和中低纬地区的我国东南沿海(低频气旋多发区)及西太平洋(副热带高压位置)附近的区域，GFS未来1~10 d的集合预报与实况的相关性高。可利用NCEP的逐日再分析资料结合GFS模式输出的未来1~10 d的逐日预报场，制作EOF低频预报图。具体制作方法与EOF低频天气图相同。

4.2 低频预报图性能浅析

下面以2012年6月最强降水过程为例分析低频预报图的性能。利用实况700 hPa流场及GFS模式输出的未来1~10 d预报流场，制作6月12—21日的EOF低频预报图。这一时期以30~50 d低频预报图为研究对象，分析6月17日强降水过程发生前后，低频预报图上显示的低频系统特性。图 7给出强降水发生前—中—后的环流演变。强降水发生前(图 7a)，上海附近受低频偏北气流控制；随后，南北气流共同夹击形成的气流辐合区北移至上海附近，强降水开始(图 7b)；随着低频交汇区继续向东北方向推进，这轮强降水过程暂告一段落(图 7c)。EOF低频预报图在低频系统的位置和低频气流的特征上接近低频实况图。

跟踪对比2007—2012年汛期EOF低频预报图及实况图上的低频系统演变。结果表明，EOF低频预报图能够清晰地反映出强降水前—中—后的低频环流的变化，且与EOF低频天气图上的主要低频系统基本一致。可试将低频预报图用于上海地区汛期强降水的延伸期预报中，以期在一定程度上提高延伸期的预报时效。

5 结论与讨论

(1) 利用经验正交函数分解(EOF)，结合Morlet小波变换，以近期大气的显著低频变化周期为依据，选取具有低频特性的模态，将其还原为低频流场，得到EOF低频天气图。在实际应用中，若存在多种周期并存的情况，可通过比较各周期模态的累积贡献率进行取舍。与Butterworth提前设定显著周期不同，EOF低频天气图遵从大气自身的时-频变化特征，能够及时调整显著周期，提取当时最主要的振荡分量。

(2) 近5年汛期EOF与Butterworth低频天气图的比较分析表明：两者的低频环流配置基本一致。在EOF低频天气图上，中低纬地区主要低频系统的位置及气流的辐合区更接近实际大气的主要特征。而Butterworth低频图对中高纬低频系统的刻画能力更强。可综合两种低频图的特点进行分析利用。

(3) 利用GFS数值模式的集合预报结果制作未来10 d的低频预报图。跟踪分析2007—2012年汛期EOF低频预报图发现，降水前—中—后期低频环流的物理特征清晰，且与EOF低频实况图的主要低频系统基本一致。可将其用于汛期降水的延伸期预报中，以期增长预报时效。

(4) 目前仅制作单一层次、单一要素的EOF低频天气图，根据实际预报业务的需求，将考虑多个层次不同要素的EOF低频图。

(5) 对EOF低频预报图的性能需进一步深入研究，需在实际预报中对其进行效果评估及检验。