2019, Vol. 45 
2. 中国科学院新疆生态与地理研究所荒漠与绿洲生态国家重点实验室，乌鲁木齐 830011；
3. 新疆策勒荒漠草地生态系统国家野外科学观测研究站，策勒 848300；
4. 中国科学院干旱区地理与生物资源重点实验室，乌鲁木齐 830011；
5. 中国科学院大学，北京 100049；
6. 临沂大学，山东临沂 276000；
7. 西安电子科技大学，西安 710126
2. State Key Laboratory of Desert and Oasis Ecology, Xinjiang Institute of Ecology and Geography, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011;
3. Qira National Station of Observation and Research for Desert-Grassland Ecosystems, Xinjiang, Qira 848300;
4. Key Laboratory of Biogeography and Bioresource in Arid Zone, Chinese Academy of Sciences, Urumqi 830011;
5. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049;
6. Linyi University, Shandong, Linyi 276000;
7. Xidian University, Xi'an 710126
根据气象学的定义，浮尘、扬沙、沙尘暴这三种类型属于沙尘天气，主要发生在干旱半干旱地区(毛东雷等, 2016a)。近年来，西北地区气候发生了较大的变化，尤其是新疆南部，沙尘天气发生频繁，强沙尘暴天气发生明显增加(廖要明等, 2016)，其中，沙尘天气发生频率的变化直接对当地生态环境、经济发展产生深远的影响(何毅等, 2015; 郑红莲等, 2010)。为尽可能减少沙尘天气灾害对该地区的恶劣影响，迫切需要分析沙尘天气发生变化特征，进而较为精准地预测将来。
策勒沙漠-绿洲过渡带是沙漠外围绿洲生态系统的安全屏障(林永崇和徐立帅, 2017; 王翠等, 2013)。过渡带天然植被类型单调，群落结构简单，风沙灾害十分严重(毛东雷等, 2018)，沙尘天气造成的破坏植被、掩埋农田、风蚀土壤等又加剧了沙尘天气的发生和发展(安林昌等, 2018)。近年来，学者们(周自江等, 2002; 刘海涛等, 2009; 毛东雷等, 2016b; 万的军等, 2009)先后对南疆风沙天气进行研究，刘海涛等(2009)指出和田地区是沙尘暴的高发区，并且该区域之间沙尘暴发生分布不均匀。毛东雷等(2016a)对新疆南疆沙尘天气发生的变化趋势进行了探索，发现扬沙、浮尘、沙尘暴、大风天气在一定年限内符合函数关系且相关性较好。万的军等(2009)使用小波变换等方法，分析了近54年沙尘天气的变化特征，得出了沙尘天气发生的主周期变化规律，并预测沙尘天气有波动增多趋势。尽管在沙尘天气变化规律特征方面已做了相关探索，但对于沙尘天气发生的预测尚缺乏系统研究，预测精度方法也比较缺乏。
沙尘天气发生时间序列具有非线性和非平稳性等特点，影响因素众多且错综复杂(代刊等, 2016)，因此，大多针对线性、平稳序列的传统预测理论很难对其实现精确预测(朱玉祥等, 2016; 牛若芸等, 2018)。然而，沙尘天气发生时序既具有周期性，又具有波动性，故可将其看作是多个不同频率分量的层层叠加而成目标序列，且各高频分量和各低频分量之间具有相似的变化规律和周期，具有更强的可预测性(代刊等, 2016; 包红军等, 2016)。小波分解法的主要特点是将原始时间序列分解为多个高频序列和低频序列，然后针对各子序列的特点分别进行研究，从而实现对原始时间序列的模拟，最终达到预测的目的(吴东杰等, 2004; 张自银等, 2018)。目前，小波分解已被广泛应用于各个领域，如地下水位动态、大坝内部垂直位移、网络流量等(辛大鹏等, 2015; 况忠林和吴斌, 2010; Soltani, 2002)，研究表明小波分解能降低预测误差，对非线性时间序列的预测精度较高(Soltani, 2002)，因此，在利用小波分解对沙尘天气发生时序进行频域分解的基础上，根据各分量频率的特点构建模型，可显著提高模型的预测精度(庄潇然等, 2017; 谢品杰等, 2008; 吴捷等, 2017; Torres et al, 2005; More and Deo, 2003; 程正兴, 1998)。
本文通过小波分解法提取沙尘天气发生时序数据的细节特征，将沙尘天气发生时序数据划分为低频和高频分量，并结合最小二乘支持向量机理论(LSSVM)和自回归(AR)模型进行趋势预测，最后利用加法原则重构实现沙尘天气发生预测模型，可为研究区减少风沙灾害提供一定科学依据。
1 研究区概况策勒沙漠-绿洲过渡带地处昆仑山北麓，位于中国最大的沙漠-塔克拉玛干沙漠南缘的中段(图 1，35°17′55″~39°30′00″N、80°03′24″~82°10′34″E)，自然植被主要存在于过渡带东西两个方向，南部相连于流动沙丘和戈壁，属于典型的荒漠-绿洲型生态系统(曾凡江, 1999; 毛东雷等, 2013; 桂东伟等, 2011; 潘光耀等, 2014)。该地区干燥度为20.8，其中，平均降水量仅35.1 mm，平均蒸发量高达2595.3 mm，昼夜温差较大，年均温日较差在15℃以上(曾凡江, 1999; 毛东雷等, 2013; 桂东伟等, 2011)，属于内陆暖温带荒漠气候，夏季炎热，干旱少雨(潘光耀等, 2014; 邢文娟等, 2008; 王翠等, 2014)。策勒沙漠-绿洲过渡带由于地处塔里木盆地南缘两大主导风向(西北、东北)的下风区域，风沙造成的灾害十分严重，多年平均沙尘日数25.2 d，最多年份高达59 d，每年8级以上大风3~9次，在历史上策勒县城曾因风沙灾害被迫迁移多达3次以上，风沙灾害已经严重影响着当地居民的生活，且制约着社会经济的发展(桂东伟等, 2011)。揭示沙尘天气发生的变化规律，并预防风沙灾害对其生态环境和生产生活建设的影响，已显得极为重要(王翠等, 2014; 毛东雷等, 2016b; 白云岗等, 2005)。
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图 1 策勒绿洲-沙漠过渡带平面结构特征与空间格局(穆桂金等，2013) Fig. 1 Structural characteristics and spatial pattern of the transitional zone from oasis to sandy desert at Qira, Xinjiang (Mu et al, 2013) |
本文采用时间序列组合预测模型对策勒沙漠-绿洲过渡带2008—2016年共计108个月的沙尘天气发生时序进行建模统计分析，以2008—2013年共72个月的风沙数据作为模型训练数据，2014—2016年共36个月的风沙数据作为模型验证数据，运用MATLAB软件对涉及数据进行建模分析。图 2为基于小波分解的研究区沙尘天气发生预测框架图。所用数据源于新疆策勒荒漠生态系统国家野外科学观测研究站。利用绝对误差(absolute error, AE)、相关系数(correlation coefficient, CC)和均方根误差(root mean square error, RMSE)进行模型有效性评估。
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图 2 基于小波分解的研究区沙尘天气发生预测框架图 Fig. 2 Framework diagram of dust weather prediction in study area based on wavelet decomposition |
多分辨分析即多尺度分析，是小波分解中非常重要的理论，其原理是通过利用小波函数和尺度函数对数据进行合理分解，然后在多尺度条件下逐级逼近目标信号，最终得到所需的局部信号特征(徐佩霞和孙功宪, 1996; 王晓兰等, 2008; 陈志忠, 2016)。
针对沙尘天气发生时序f(t)，可利用Mallat算法(徐佩霞和孙功宪, 1996)对其进行分解和重构，即将f(t)按照不同频率多层分解为低频的趋势项和高频的波动项。根据多分辨分析理论和小波分解方法，设f(t)∈L2(R)，则可将数据展开为下式：
| $ \begin{align} & f(t)=\sum\limits_{k\in Z}{\left[ f(t), {{\varphi }_{j, k}} \right]}{{\varphi }_{j, k}}(t)+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \sum\limits_{{j}'\le {}^\backprime{j}\le J}{\sum\limits_{k\in Z}{\left[ f(t), \mathit{\Psi} _{j, k}^{*}(t) \right]}}\mathit{\Psi} _{j, k}^{*}(t) \\ \end{align} $ | (1) |
式中，cj，k=[f(t)，φj，k]为尺度系数，dj，k=[f(t)，Ψj，k*(t)]为小波系数，t为序列的时间，j、k为小波分解层数，Z为整数集，φ为尺度函数，Ψ为小波函数。进一步用Mallat算法可计算出沙尘天气发生时序的尺度系数和小波系数如下式：
| $ \left\{ \begin{align} & {{c}_{j, k}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\limits_{n\in Z}{{{h}_{n}}}{{c}_{j+1, n+2k}} \\ & {{d}_{j, k}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\limits_{n\in Z}{{{g}_{n}}}{{c}_{j+1, n+2k}} \\ \end{align} \right. $ | (2) |
式中，hn为低通滤波器，gn为高通滤波器，n为序列长度。
根据小波变换理论，进行k层小波分解，即可将原始序列分解为ak，d1，d2，…，dk共计k+1项，其中ak为低频分量，d1，d2，…，dk为高频分量(吴东杰等，2004；王晓兰等, 2008; 陈志忠, 2016)。沙尘天气发生时间序列在一定时间内呈现出持续增加、减少或稳定的变动趋势，表现为非线性的趋势项，可以将这种趋势项对应于小波分解后的低频分量ak；沙尘天气发生时间序列又围绕长期趋势按固定周期表现出的一种波浪形或者振荡式变动，表现为平稳性的波动项，可以将这种平稳的波动项和小波分解后高频分量d1，d2，…，dk相对应(李佰平等, 2016)。最终可得到的各子序列表达式为：
| $ f(t)={{a}_{k}}+{{d}_{1}}+{{d}_{2}}+\cdots +{{d}_{k}} $ | (3) |
式中，ak为趋势项；di为波动项，i=1，2，…，k；k为小波分解层数。
小波分解过程中最重要的是选择小波基函数以及小波分层数，本文经过综合考量和测试，采用db小波基函数，对策勒沙漠-绿洲过渡带沙尘天气发生时序分别做3层小波分解，即小波分解将风沙数据序列分为a3、d1、d2、d3共计4项，d1、d2、d3为近平稳的时间序列，即波动项；a3为非线性时间序列，即趋势项。
2.3 波动项序列的模拟预测——AR模型AR模型即自相关模型，是一种针对具有线性相关特征数据的预测模型，其中，自相关性是基于判断时间序列的前提下，依据自回归法对时间序列进行的预测，然后建立适合该时间序列的自回归模型(Torres et al，2005)。本文采用AR模型中递推估计法中的Yule-Walker算法估计各阶模型参数，以此得到各阶模型，然后根据最终预测误差(FPE)准则，计算各阶模型的FPE值，最后取FPE第一个极小值对应的阶次来确定模型的最佳阶次，以使最终预测误差最小，同时确定AR模型。
将2.2节中小波分解后的近平稳沙尘天气发生时间序列的d1、d2、d3三项分别进行AR建模，并使用Yule-Walker算法估计各阶参数，计算相应的FPE值。
根据FPE准则，d1序列的FPE值在p=33时达到最小值，故d1序列的最佳模型阶次为33；对d2序列，选取阶次p=12；对d3序列，随模型阶次增加，其FPE一直减小最终趋于平缓，综合考虑模型的复杂性，最终确定了其最佳模型阶次为24(图 3)。
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图 3 AR模型各阶次FPE值 Fig. 3 The AR model of each order FPE value |
对d1、d2和d3序列的三个AR模型进行预测性能评价，其均方根误差分别为0.58、0.32与0.19 d，综上所示，AR模型可以较好地对具有平稳性的波动项沙尘天气发生时序进行趋势预测。
2.4 非线性序列的模拟预测——LSSVM建模LSSVM即最小二乘支持向量机，是由标准向量机演变而来的一种优化算法，相对于标准支持向量机，其最大的优势在于计算复杂性低(王晓兰等, 2008; 陈志忠, 2016; Bassom and Seddougui, 1995)。将2.2节中经小波分解后的非线性时间序列a3即趋势项进行LSSVM建模。
2.4.1 构造输入向量沙尘天气发生时序的a3序列是一维数值，在LSSVM建模之前必须对其进行相空间重构，输入向量为相对应的相空间矩阵。
依次设三个指标a3时间序列{x(i)，i=1，2，…，n}，其延迟时间为τ，嵌入维数为m，进行相空间重构得到以下形式的矩阵：
| $ \boldsymbol{X}=\left[ \begin{matrix} {{\boldsymbol{X}}_{i}} \\ \vdots \\ {{\boldsymbol{X}}_{k}} \\ \vdots \\ {{\boldsymbol{X}}_{K}} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} x(1) & x(2) & \ldots & x[1+(m-1)\tau ] \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ x(k) & x(k+1) & \cdots & x[k+(m-1)\tau ] \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ x[n-(m-1)\tau ] & x[n+1-(m-1)\tau ] & \cdots & x(n) \\ \end{matrix} \right] $ | (4) |
包括对LSSVM的核函数进行选择并确定核函数的参数和调整参数(或称惩罚参数)(陈志忠, 2016; Bassom and Seddougui, 1995)。在确定模型参数前需要对输入向量进行归一化处理，降低复杂度，提高训练精度。选择径向基函数(RBF)作为LSSVM预测模型的核函数，通过交叉验证(cross validation)优化参数得到调整参数为39.72，径向基的宽度参数为9.60。
3 结果与分析 3.1 沙尘天气的变化特征以策勒沙漠-绿洲过渡带2008—2016年沙尘天气发生类型及其平均日数的分布情况进行分析(图 4)，由图可见，策勒沙漠-绿洲过渡带沙尘天气的发生具有一定规律性，主要集中在3—9月，属于典型的春夏型，具有明显的季节变化。3—9月，浮尘、扬沙、沙尘暴日数分别占全年总日数的84%、94%、93%，扬沙和沙尘暴的月分布表现得更为集中，扬沙主要分布在3—8月，沙尘暴主要集中在4—7月，5月是全年沙尘天气发生最频繁时期，沙尘天气总数为14.44 d，占全年总数的47%，浮尘、扬沙和沙尘暴平均分别为8.44、4.56、1.44 d。该地区10月至次年2月沙尘天气的发生日数较少，尤其是1月和2月沙尘天气发生最少。
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图 4 2008—2016年策勒沙漠-绿洲过渡带沙尘天气平均日数的月变化 Fig. 4 Monthly variation of average number of dust weather days in transitional zone of Qira desert-oasis from 2008 to 2016 |
对沙尘天气发生序列的趋势项(a3)和波动项(d1、d2、d3)使用加法重构原则合并，并进行最终的风沙时间序列组合模型预测(图 5)。由图可见，组合模型预测值和实测值非常接近，2014—2016年实际风沙天气发生日数与预测值AE为4.00 d，CC为0.73，RMSE为3.76 d，因风沙时序中有0，故不宜采用相对误差来分析。针对沙尘天气发生为春夏型的特点，3—9月预测值与实际发生值AE为6.00 d，CC为0.64，RMSE为4.93 d，结果表明组合模型预测效果较好。
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图 5 组合模型预测结果 Fig. 5 Prediction results of combination model |
为实现基于小波分解的组合模型预测法与其他方法的预测效果的比较，本文分别单独用AR模型以及LSSVM模型对策勒沙漠-绿洲过渡带2008—2016年风沙天气发生时序进行了模拟和预测，并选择AE、CC和RMSE作为评价指标。
AR模型单独预测采用的训练数据和验证数据与组合模型相同。根据FPE准则，沙尘天气日数发生序列的FPE值在p=14时达到最小值，故AR模型单独最佳模型阶次为14；LSSVM模型预测采用的训练数据和验证数据也同组合模型相同。对输入的向量进行归一化处理，降低复杂度，确定模型参数。LSSVM预测模型的核函数是RBF，通过交叉验证优化参数得到调整参数为3.29，径向基的宽度参数为1.97。
基于已确定的模型参数值，对三种预测模型模拟的2014—2016年沙尘天气发生日数数值进行分析比较：
对以上三种模型预测的沙尘天气发生日数与实测值变化曲线(图 6)进行分析，由图可见，组合模型与实测值拟合程度较好，预测精度高，可更好地预测沙尘天气发生日数变化趋势。进一步对三种方法的预测精度进行评估。
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图 6 三种预测模型比较 Fig. 6 Comparison of three prediction models |
三种模型的预测精度特征参数如表 1所示。由表 1可知，组合模型的AE为4.00 d，比AR模型和LSSVM模型分别少40.00、99.00 d，说明其模拟预测结果与实测值更接近；组合模型的CC为0.73，比AR模型和LSSVM模型提高了0.12、0.31，表明组合模型预测结果与实测值的相关程度更高；组合模型的RMSE为3.76 d，比AR模型和LSSVM模型分别降低1.23、1.93 d，表明组合模型预测精度更高。综合以上三个指标的分析，组合模型相对于AR模型、LSSVM模型在对策勒沙漠-绿洲过渡带沙尘天气发生日数的预测上更具有优越性。
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表 1 三种预测模型特征参数比较 Table 1 Comparison of characteristic parameters of three forecasting models |
沙尘天气的发生频率对于策勒沙漠-绿洲过渡带的生态环境，人类生产生活以及社会经济发展等有重要的影响。沙尘天气发生时间序列具有非线性和非平稳性等特点，传统的数理统计方法，比如AR模型研究的是平稳序列，差分自回归滑动平均模型(ARIMA)虽然研究的是非平稳序列，但其本质上是把非平稳序列经过差分处理使其转换成平稳序列，转换过程存在一定误差(段静鑫等, 2018; 况忠林和吴斌, 2010; 余君等, 2018)，因此，此类方法很难对其实现准确的趋势预测(吴东杰等, 2004; 辛大鹏等, 2015)。然而，小波分解法可将原始的非线性和非平稳性的沙尘天气发生时序数据分解为低频、非线性的趋势项以及高频、平稳的波动项，通过运用LSSVM模型和AR模型分别对非线性趋势项和平稳波动项进行预测，最后利用加法原则重构实现沙尘天气发生预测。此组合模型结合沙尘天气发生时序数据的特点，对分解后的各高频分量和低频分量的特点分别建模，可显著提高模型的预测精度。
本文采用AR-LSSVM时间序列组合预测模型对沙尘天气发生日数时序进行模拟和预测，得到最终绝对误差为4.00 d，相关系数为0.73，均方根误差为3.76 d，与实测值较为接近，预测精度较高。因此，组合预测模型对分析沙尘天气发生日数的预测比较准确，在一定程度上较好地反映出其未来变化趋势，对策勒沙漠-绿洲过渡带生态环境的改善以及实际生产生活具有理论指导意义。同时，组合模型存在一定的不足，其将原始序列分解为四个子序列a3、d1、d2和d3分别建模，模型的复杂度增加，小波分解的层数需要人为设定，一方面要考虑分解的精度，分解层数越多，对原始序列的重构效果越好，但分解层数越多得到的子序列越多，模型会变得更加复杂。今后可以从降低模型的复杂度出发，一方面寻找更加易操作的序列分解模型，另一方面使用更加简单的模型对分解后的子序列进行建模。
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