引言

积雪是降雪积聚在地表面所形成的一层固体覆盖物，从积雪表面到地面的垂直深度即为积雪深度(《大气科学辞典》编委会，1994)。短期时段内积雪深度的变化主要包括一次降雪天气过程能否产生积雪及积雪深度的大小。由于积雪深度对城市运行和农业生产有显著影响，单纯的降雪量预报已不能满足精细化预报业务发展。近年来，一些气象台站开始发布积雪深度预报(翟亮等，2018)。要做好积雪深度预报，需要对积雪深度的影响因子、积雪深度与降雪量的关系等方面进行研究。雪水比就是表征积雪深度与降水量关系的重要参数，国外一般将雪水比称为snow-to-liquid ratio(SLR)，是指新增积雪深度与融化后等量液体深度(降水量)的比值，等价于液态水密度与平均雪密度之比(Alcott and Steenburgh, 2010; Milbrandt et al, 2012)，有时也将其称作降雪比(snow ratio)(Roebber et al，2003)。

在预报业务实践中一般都参考气候经验值10进行积雪深度预报，即1 mm的降雪量可形成1 cm的积雪。相关研究指出SLR的变化范围很大，有时甚至可达100，区间跨度高达90多。Judson and Doesken(2000)对落基山中部6个测站新降雪密度进行了研究，发现尽管各观测站多数降雪事件SLR值接近10，约在10~16.7变化，但总体变化区间大，为3.9~100。Alcott and Steenburgh(2010)研究了美国犹他州一个高山站的SLR，结果显示所有降雪事件SLR的平均值为14.4，取10的概率仅为3%，变化范围为3.6~35.1，不但不同月份间差异很大，而且还存在显著的日变化。Roebber et al(2003)运用28个探空站22年1 650个降雪事件资料的研究指出SLR在1.9~46.8变动，其平均值为15.6，中位数为14.1，众数为10，这表明尽管经验值10不能涵盖所有降雪事件，但是有一定的有效性。Baxter et al(2005)根据美国30年降雪资料进行了研究，发现大部分地区SLR取13更为合适，尽管如此，其空间变化不容忽视，在美国西部山区和北部平原地区SLR平均值能达到15，沿太平洋西海岸地区会突然降至9~10。Ware et al(2006)的研究也得出北部地区SLR均值更高一些的结论。这些研究成果均说明SLR的变化范围大，在时间、空间上均有显著差异。国内这方面的研究相对较晚，杨琨和薛建军(2013)利用加密降雪观测资料得到我国冬季SLR值大约为7.5，且有明显的地区差异。崔锦等(2015；2019)统计了沈阳站及辽宁省SLR变化特征，结果表明辽宁省小时SLR的平均值为11，且其变化范围跨度大，主要位于2~20，平均SLR在辽宁省存在明显的空间和月变化特征。杨成芳和刘畅(2019)、杨成芳和朱晓清(2020)研究了山东省SLR的分布特征，指出一次江淮气旋暴雪过程中全省SLR平均值为5，但各地差异较大，气候统计结果表明山东省大部地区多年平均值为9，且主要集中在3~11。陈双和符娇兰(2021)对华北地区两次SLR存在显著差异的降雪过程进行了对比分析，指出云内-18~-12℃温度层厚度、其与上升运动的配置关系以及云内粒子相态分布等对SLR有重要影响。

冰晶从生成到降落到地面经历了云内、云下及地表压实过程，这些过程的共同影响最终决定了降雪SLR的大小。随着预报技术的发展，简单气候经验值逐渐被客观预报产品替代。例如，采用天气学方法预报积雪深度(谢静芳等，2001；马吉晖和李玉香，2012)，基于径向基神经网络算法预报东北地区季节性雪深(付强等，2017)等。目前，中央气象台新增积雪深度客观产品，该产品是将Cobb算法(Cobb and Waldstreicher, 2005)计算的云内SLR近似看作地面SLR进行估算的，那么，由该方法计算的云内SLR与由积雪深度观测得到的SLR(称之为实况SLR)的差异(以下简称为云内SLR误差)如何？主要误差来源是什么？本文针对2020年2月14日华北地区一次降雪过程，研究此降雪事件华北中部平原地区SLR的空间变化特征，试图探索其形成原因，并分析基于Cobb算法的云内SLR误差来源，以便在业务预报中更好地运用该产品。

1 资料及研究区域

本文所用资料为2020年2月13—15日中国区域国家站逐时地面观测资料、常规高空观测资料以及人工加密观测的积雪深度资料。积雪深度加密观测时次为05时、14时和20时，北京和天津地区还进行了3 h一次的加密观测。另外运用了ERA5 0.25°×0.25°再分析资料(Fifth generation of ECMWF atmospheric reanalysis of the global climate)，时间分辨率为1 h。需要说明的是，在对北京东部、天津西部和天津东部进行对比分析时，参考ERA5再分析资料的网格分布，选取网格点A(39.75°N、116.5°E)、B(39.25°N、117°E)和C(39°N、117.75°E)分别代表该三地(具体位置见图 1a)。文中时间均采用北京时。

2020年2月14日00时北京西部开始出现降水(图 1a)，之后降水落区向东向南扩展，覆盖了北京东部和河北中部地区，07—08时东扩至天津。河北东北部降水发生较晚，直到14日09时之后才陆续出现。从相态分布看，北京平原地区14日05时为雨(图 2a)，08时北京平原地区北部和东部已转为雪(图 2b)，且由此时过去天气现象1和过去天气现象2(指过去6 h或3 h内观测到1种或2种天气现象，图 2c)的分布看出，该地区08时之前出现了雪(过去天气现象1)和雨(过去天气现象2)共两种天气现象，表明雨、雪相态转换出现在05—08时。由于受积雪深度观测时次的限制，文中在计算SLR时，近似认为北京平原地区北部和东部相态转换出现在14日08时。北京平原地区西南部14日08时为雨或雨夹雪(图 2b)，未转换为纯雪，11时观测为纯雪(图 2d)，对昌平、海淀、石景山、门头沟、丰台、朝阳等站近似认为相态转换时间为14日11时。图 1b是降水的结束时间，北京平原地区降水基本上在14时左右停止，因此，对北京平原地区北部和东部SLR计算时段为14日08—14时，对北京平原地区西南部，SLR的计算时段为14日11—14时。

对于天津、河北中部及东北部偏西地区(图 2d中实线与虚线围成的除北京地区外的区域)，除天津沿海和河北东北部的两个站外，14日11时观测的相态为降雪(图 2d)。由于相态观测稀少，其他多数站点无法判断。但从地面2 m气温分布来看，这一区域气温为0.6~0.7 ℃及以下，与有相态观测的站点气温对比，可判断该地区在14日11时基本已转为雪。从降水结束时间看(图 1b)，该区域降水基本都在14日14时以后至20时左右结束，SLR的计算时段取为14日11—20时。对于河北东北部偏东地区，降水出现晚，多数站点降水开始时间为14日14时左右(图略)，且为直接降雪，最晚结束时间为15日05时(图略)，因此该区域SLR的计算时段为14日14时至15日05时。基于上述各地降雪时段及积雪深度资料观测时间，本文研究区域为北京平原地区、天津、河北中部和东北部平原地区。

2 SLR的变化特征 2.1 平均SLR的空间变化特征

文中平均SLR是指某地在降雪时段内新增积雪深度与降雪量的比值，用来表示该地SLR的整体情况。图 3给出的是由积雪深度观测资料计算的本次降雪过程京津冀三地各自降雪时段内平均SLR的水平分布，可以看出在北京、天津、河北中部SLR自西向东逐渐增大，在天津西部达最大，再向东至天津沿海地区又有所减小。具体来讲，北京平原地区西部和河北中部偏西地区SLR为0，没有出现积雪；北京平原地区东部、河北中部偏东地区SLR为4~7；廊坊北三县、天津西部则大于10；天津东部沿海为6~7。对于河北东北部，该变化特征不明显，除个别站点较大外，SLR基本上在7~10变化。

2.2 京津地区SLR的时间变化

在本此降雪过程中，北京和天津地区对积雪深度进行了3 h一次的加密观测，由此可以观察该地区降雪时段内SLR随时间的变化情况。图 4为北京和天津不同观测时次SLR的分布，发现北京地区除北部一个站SLR变化较大之外，其他站的变化不大(图 4a，4b)，平原地区东部SLR大约在4~7。对于天津地区(图 4c~4e)，尽管中北部个别站点SLR有所起伏，然而基本在10以上。天津南部及沿海地区SLR变化比较明显，14日14时小于5(图 4c)，17时略有增强，但总体变化不大，到20时明显增强，绝大多数站点SLR都大于10。

综上所述，此次降雪过程SLR的变化具有以下特征：自西向东先增大再减小，在天津西部达最大，北京和天津差别较大。另外，北京平原地区东部和天津中北部SLR随时间基本无变化，天津南部和沿海地区有增大趋势。

3 主要影响系统

2020年2月14日08时，除天津和河北东北部外，北京及周边地区都已经出现降水，主要影响系统如图 5。500 hPa和700 hPa的冷涡位于内蒙古中西部，京津冀地区处于冷涡东南象限，受西南暖湿气流控制(图 5a，5b)。在850 hPa和地面上，北京、天津和河北中南部位于低压倒槽中，北京、天津地面吹东风或东北风(图 5c，5d)。地面锋区大约位于山西东部至河北北部，并随高度向西北方向倾斜。随着低涡东移、冷空气南侵，华北平原地区气温下降，先后出现相态转化。

4 SLR东西向变化的成因分析

降雪的SLR与冰晶结构有关，冰晶间隙内空气的体积占比决定了新雪的蓬松程度。冰晶从生成到降落到地面形成积雪，其最终结构主要受决定冰晶形状和大小增长的云内过程、云下的融化和升华过程, 以及由占优势的天气条件和积雪层变形引起的地表压实过程等的影响(Roebber et al，2003)。云微物理研究表明，冰晶特性(形状和大小)是影响SLR的首要因素，高SLR值(19~25)一般对应枝状晶，低SLR值(10~11)对应柱状晶(Power et al，1964)。环境温度则是决定冰晶形状和大小的最重要条件(Nakaya，1954；Magono and Lee, 1966)，不仅决定冰晶的初始形状，而且还能影响最终大小。研究认为-18~-12℃对树枝状雪花的形成至关重要，并以-15℃为峰值(Libbrecht，2006)；当冰晶下落通过过冷水滴云区时，过冷水滴会在冰晶表面凝结，发生凇附，增加冰晶密度，降低SLR；离开云区后，气温大于0℃时冰晶会发生融化；最后降落到地面，当地表温度高于0℃时，雪花将继续融化。这些过程中温度的变化会影响冰晶的形状和大小，进而影响SLR的大小。

除温度外，相对湿度和垂直速度是另外两个影响SLR大小的重要因素。相对湿度通过冰、水过饱和程度影响冰晶形状和大小。一方面云内冰、水过饱和度能够划定不同温度区间内冰晶的特定类型(Magono and Lee, 1966)，云外冰晶周围大气是否饱和决定升华的发生；另一方面，冰晶周围空气过饱和度的高低能通过影响冰晶增长率而影响冰晶大小和形状(Fukuta and Takahashi, 1999)。垂直运动也能通过影响冰晶增长率进而影响冰晶的形成，冰晶最大增长率一般发生在最大上升运动层附近，因为这里水汽交换最多，有利于过饱和环境的维持(Auer and White, 1982)。对于本次过程而言，温度、湿度及上升运动等的垂直分布是否有明显差异，从而导致京津地区SLR显著不同？

4.1 云内温、湿及垂直运动分布的影响

图 6是运用ERA5高时空分辨率再分析资料得到的A、B、C三处时间-高度剖面，三地相对湿度大于90%的湿区均伸展至300 hPa，云层厚度相当，且-18~-12℃层大约位于600~550 hPa，但上升运动的垂直分布有明显差异。天津西部(图 6b)在降雪时段(14日11—20时)-18~-12℃层内的上升运动为整层最大或接近最大，而北京东部上升运动最大层在14日08—14时主要位于800~700 hPa(图 6a)，天津东部上升运动主要位于600 hPa以下，最大值约在700~600 hPa(图 6c)，均在-18~-12℃层以下。图 7更加清晰地给出了三地主要降雪时间垂直运动的分布情况，天津西部(图 7c，7d)明显不同于北京东部(图 7a)和天津东部(图 7b)，该分布有利于将降雪粒子维持在枝状雪花的形成区域(Libbrecht，2006)，进而容易产生具有较大SLR的降雪粒子(Dubè，2003)。

为了定量判断云内过程对SLR的影响，采用Cobb算法(Cobb and Waldstreicher, 2005)计算云内SLR。该算法将大气自顶部向下分成多层，每层对SLR的贡献是垂直速度、温度和相对湿度的函数，并且由与上升运动有关的权重系数确定，所有层加权求和即为所需SLR，其中每层SLR_w如式(1)所示：

$ S L R_{w}=S L R(T) \times \frac{F_{w}}{\sum F_{w}} $

(1)

式中：SLR(T)只与温度变化有关，是根据该层的平均温度由SLR与温度的函数关系得到。F_w是该层的权重系数。由于垂直上升速度最大层对SLR的贡献最大，因此在权重系数中考虑了上升速度最大层对SLR的影响，如式(2)所示。

$ F_{w}=\omega\left[\frac{\omega}{\omega_{\max }}\right]^{2}\left(\varPhi_{2}-\varPhi_{1}\right) $

(2)

式中：ω为该层平均上升垂直速度，ω_max为各层中平均上升速度的最大值，Φ为位势高度。

文中在计算SLR时，根据ERA5再分析资料的固定等压面进行分层，且只考虑云内(相对湿度大于等于90%)各层，即300 hPa及其以下。下沉运动区及相对湿度小于90%的层次不参与计算。层内温度和垂直速度取两个等压面上的平均值。另外，由于ERA5再分析资料的时间分辨率为1 h，因此计算了小时SLR，它是由上一时刻的温度、垂直上升速度等要素求取，如09时的云内SLR是运用08时的温度、垂直上升速度及位势高度等进行计算。积雪深度观测时刻的云内SLR则由观测间隔内小时SLR的平均值给出。

图 8a给出了采用Cobb算法计算的云内SLR，除天津沿海地区北部和河北东北部与实况SLR基本一致，其他地区明显偏大，这是因为Cobb算法只考虑了云内过程对冰晶形状和大小的影响，并没有涉及云下升华、地表和近地层融化等可能减小SLR的物理过程。尽管如此，云内SLR的东西方向上的变化特征仍与实况一致，即自西向东逐渐增大，在天津西部、廊坊达到最大，再向东又开始减小。因此，实况SLR自西向东的变化特征与云内过程密切相关。

4.2 地表和近地面因素的影响

前文研究表明，SLR东西方向上的变化特征主要由云内过程决定，但云内SLR与实况SLR之差在西部和南部最大，表明各地温湿分布差异使云下或地面过程对SLR的影响不同。对于有相态转化的降雪过程，近地面融雪作用不可忽视，地面2 m气温对其有重要影响，而气温变化又受限于天气形势及冷空气的移动路径。图 9是本次降雪过程地面观测的海平面气压、3 h变压及10 m风场的演变情况。2月14日04时北京大部出现偏东风(图 9a)，06时北京南部的东风南撤，东路冷空气沿赤峰、承德附近扩散南下至北京，北京东部的部分地区出现东北风，且3 h正变压有所增强(图 9b)。08时东路冷空气加强南下，北京大部地区受东北风控制(图 9c)，之后冷空气的南下路径由西向东推进：14日10时(图 9d)3 h正变压区较08时(图 9c)明显东移，即由北京东部天津西部东移至天津东部；同时东北风向东南方向扩展，14日08时天津大部以东风为主(图 9c)，至10时基本上转为东北风(图 9d)。

由此可见，冷空气首先沿东路南下侵入北京东部，随后冷空气南下路径向东移动，导致自西向东依次出现较大降温(图 10b~10d)。在冷空气南下路径东移后至降雪结束，北京东部无持续冷空气影响，气温一直较为平稳，降温幅度不大。而对于天津和河北东北部，当冷空气南下路径东移至该地区后，受内蒙古东南部持续南下冷空气的影响，气温下降明显，并于14日11时(图 10c)降至0 ℃以下后继续下降，使得气温较北京东部明显偏低。

气温分布的东西差异将使近地面融雪程度各异，进而影响SLR。具体来讲，14日05时京津地区处于暖舌中，气温大于1℃(图 10a)。北京东部地面2 m气温在14日08时降雪开始之际下降到0~1℃(图 10b)，至12时一直维持在0℃以上，之后虽略有下降，但降雪结束之时气温仍高于-1℃(图 11a)。对比而言，天津地面2 m气温于14日11时下降到0℃左右(图 10c), 14时天津大部降至-1℃以下(图 10d)。可见北京地区在主要降雪时段地面2 m气温大于0℃，而天津地区地面2 m气温基本都在0℃以下(图 11a)。此外，从14日08时北京探空站的温度廓线发现，在1000 ~950 hPa的近地层附近存在一个浅薄的弱暖层(图 11c)，可以部分融化云中下落的雪花。

为了分析地表融雪作用，图 11b给出2月14日北京东部、天津西部和东部三地代表网格点上地表温度随时间的变化，降雪开始后三地地表温度均在0℃左右，天津东部略高一些，约为0.1℃，仅从地表温度考虑三地地面融雪作用有限。对于北京平原地区西南部，如海淀、门头沟、石景山和丰台等站，情况有所不同。14日08时地表温度为1.4~2.5℃，09时有所下降，丰台站下降为-0.1℃，但其他站仍大于0.5℃(图略)，较高的地表温度表明地面有融雪发生。14日11时地表温度降至0~0.1℃，但2 m气温仍较高，约为0.5~2℃。一方面，较高的气温表明近地面层内有部分融雪现象发生，降落到地面即为湿雪。另一方面，因前期降水明显，地面较湿，14日11时后降雪量不大且持续时间较短，即使地表温度为0℃，降落到地面的湿雪也会融化，从而导致北京平原地区西南部无积雪。

地面和探空观测均表明，近地层及地表的融化作用对减小北京平原地区云内SLR有重要影响，这也是云内SLR误差在研究区域西部明显偏大的主要原因。因此，实况SLR在东西方向上的变化主要由云内SLR决定，北京平原地区近地层的融雪作用以及北京平原地区西南部的地表融雪加强了此变化特征。

5 天津西部云内SLR误差分析

基于Cobb算法的云内SLR与实况SLR的差异表明，研究区域的中西部差异大，尤其是西部地区(图 8b)，这是由于随着气温下降，地面2 m气温零度线由东向西推近(图 10c，10d)，西部地区气温较高，有利于近地层融雪。另外，西部局地地表温度较高，地表融雪也有一定影响。上述对北京平原地区的分析也证实了这一点。对于天津西部和河北廊坊，降雪开始时间约为14日11时(图 2d)，地面2 m气温仅在14日11—12时稍大于0℃(图 11a)，近地面的融雪作用几乎可以忽略。从地面2 m温度露点差的变化看，降雪开始后温度露点差小于1℃，空气接近饱和，可以不考虑地面附近的升华作用(图略)。另外，Gray and Male(1981)指出风速超过9 m·s^-1的大风能够移动地表上的冰晶，导致地表降雪压实，增加实际降雪雪密度，造成SLR降低。本次过程地面风总体上较小，研究区域内风速基本上为2~4 m·s^-1，最大为6 m·s^-1(图略)，可排除对SLR的影响。那么，天津西部云内SLR较实况SLR偏大的原因是什么？

图 12是2月14日北京东部、天津西部和东部三地代表网格点比云冰含量和比云水含量随时间的垂直廓线，三地冰相粒子最大值均位于600~500 hPa，而液相粒子分布差异明显。北京东部(图 12a)液相粒子最大值位置较低，位于-10℃层以下；天津东部和天津西部液相粒子分布结构相似，最大值均位于-10℃层附近，不同的是天津西部冰相粒子与液相粒子共存状态持续时间更长，且在主要冰晶层内(大于2×10^-5 kg·kg^-1)占比更大。这种冰相粒子与过冷水滴共存的状态，有利于发生凇附增长，即冰相粒子与过冷水滴的碰撞并冻结的微物理过程，特别是在-10℃附近，由于较高的下落速度使得等轴冰晶更易发生凇附(Fukuta and Takahashi, 1999)，可有效降低SLR，而基于Cobb算法的云内SLR并未过多考虑凇附作用，导致天津西部云内SLR偏大。因此，天津西部云内SLR较实况SLR偏大的原因可能是冰相粒子层下部的凇附作用。在业务应用中，若模式预报的冰相粒子与过冷水滴共存的垂直厚度占冰相粒子层的比例较大，且持续时间较长，有可能强于平均状态的情况下，则要考虑云内SLR偏大。

6 结论与讨论

本文运用加密积雪深度资料，求取了华北中部平原地区2020年2月14日降雪过程的平均SLR，分析了SLR的变化特征及形成原因，并讨论了基于Cobb算法的云内SLR的误差来源，主要结论如下。

(1) 本次降雪过程的SLR在东西方向上变化显著，即自北京平原地区至天津西部SLR逐渐增大、再向东至天津东部又有所减弱，京、津两地SLR差别大。另外，3 h平均的SLR变化表明，北京平原地区东部和天津中北部SLR随时间基本无变化，天津南部和天津沿海地区有增大趋势。

(2) 基于ERA5再分析资料和Cobb算法计算了云内SLR，结果表明云内SLR也具有相似的东西方向上的变化特征，表明云内过程是实况SLR东西向变化的主要原因。北京平原地区近地层的融雪作用以及北京平原地区西南部的地表融雪加强了此变化特征。

(3) 通过将云内SLR与实况进行对比，发现本文研究区域的中西部地区云内SLR误差较大，尤其是西部地区，这主要与该地区较高的地面2 m气温导致的近地面层的融雪作用有关，北京平原地区的误差基本上来源于此。对天津西部地区而言，近地面层融化、升华及地面风等的影响均可忽略，凇附增长可能是该地区基于Cobb算法的云内SLR偏大的主要原因。

通过上述分析发现本次降雪过程SLR空间变化较大，影响因素比较复杂。文中从宏观气象条件方面进行了成因分析，所得结论可为积雪业务预报提供参考。由于缺乏更精细的积雪观测以及云微物理观测，目前对SLR变化机制的探索比较初步。除了云内、外过程，近地面及地表融雪过程是影响SLR非常重要的一个因素，目前数值模式以及客观预报方法均不能很好地刻画该过程，因此加强对近地面及地表融雪过程的研究及预报技术的研发是提高积雪精细化预报能力非常重要的课题。需要说明的是根据Cobb算法的SLR预报是在假设模式预报数据(如温度、垂直速度、降水量等)相对准确的条件下使用的，本文并没有考虑这方面的影响。该方法是基于物理基础的SLR预报方法，与利用逐步多元线性回归、逻辑回归、人工神经网络等统计学方法相比，能克服统计方法本身的缺陷，在降雪深度预报中具有更大的潜力和更广泛的应用，但它依赖于业务数值模式的预报能力。随着计算能力的增强和模式参数化方案的逐步完善，基于数值模式的SLR预报的准确度会越来越高(崔锦等，2017)。