引言

随着全球气候变暖，极端温度事件呈现上升趋势，如2021年1月4—7日受强冷空气影响，华北、黄淮等地60个气象站最低气温突破历史极值(徐冉等，2021)，同年2月18—21日我国中东部地区出现异常升温天气，618个国家级气象站日最高气温突破2月历史同期极值(胡艺和董全，2021)，短时间内出现异常偏冷和偏暖天气事件对社会生活和经济发展产生严重影响。近年来极端天气事件越来越受到学者们关注(罗玲等，2019；张芳华等，2020；官晓军等，2021；车少静等，2022), 但极端天气是小概率事件，对其预报能力十分有限(翟盘茂等，2016)。随着集合预报系统近二十年的快速发展，极大地提高了对极端天气事件不确定性的预报能力(Buizza et al，2007)，尤其是近十年基于集合预报系统发展的针对极端天气的预报技术。欧洲中期天气预报中心(ECMWF)发展了极端预报指数(extreme forecast index，EFI)，通过计算集合预报与模式气候累计分布函数之间的差异，取值范围为-1~1，差异越大代表极端事件程度越大且可能性越高(Lalaurette, 2003；Zsótér, 2006)。有研究表明在应用时取较低的EFI阈值，虽然可提高对极端事件预报的命中率但也会产生较高的空报情况(Boisserie et al, 2016)，因此应用中需要平衡命中和空报，选取最优阈值(Petroliagis and Pinson, 2014)。但EFI最优阈值在不同季节、不同地点、不同预报时效是不一样的(董全等，2017)，使用者如果缺乏相关了解则无法释用好EFI产品。

Hart and Grumm(2001)提出“标准化异常度”方法，用来评估实况天气的异常程度。Grumm and Hart(2001)基于NCEP再分析数据和全球谱模式，把“标准化异常度”方法用于对异常天气事件的预报上，成功预报出北美地区异常天气事件。基于集合预报对小概率异常天气事件的预报优势，美国2007年开始在业务上应用NCEP再分析数据和NCEP全球集合预报系统，发展基于集合预报的标准化异常预报方法，在北美极端高温和寒潮等异常天气事件预报方面得到业务应用(Graham and Grumm, 2010；Grumm，2011)。Guan and Zhu(2017)研究认为基于集合预报的标准化异常预报方法是一种对极端天气事件更为合理的预报方法，用户更容易判别极端天气事件。杜钧等(2014)在对北京“7·21”极端暴雨研究中发现该方法可提高对罕见极端天气事件预报的可靠性，对小概率的极端天气事件的预报更有优势，并结合异常天气的影响度(异常程度)和预报的可信度(预报概率)，提出“社会影响矩阵”概念，可定量判断极端天气事件的综合影响。

当前国内外学者们对EFI的应用研究较多(吴剑坤等，2015；董全等，2016；Tsonevsky et al, 2018)，但对基于集合预报的标准化异常预报方法开展的相关研究较少，且均是基于NCEP产品对国外极端天气事件的应用研究。本文拟基于ECMWF集合预报数据，应用基于集合预报的标准化异常预报方法，开展对我国异常温度事件的预报应用评估。另外，目前还缺乏对杜钧等(2014)提出的“社会影响矩阵”概念的具体研究，本文拟进一步基于“异常温度影响矩阵”，构建异常温度影响程度预报指数，探讨对我国异常温度事件的预报应用。

1 资料和方法

本文使用数据包括：国家气象信息中心1981—2010年和2015年1月至2020年4月实况日最高(低)气温，ECMWF的1981—2010年ERA5逐小时2 m气温以及2015年1月至2020年4月逐日08时(北京时，下同)起报最高(低)气温集合预报产品和EFI产品(预报时效：0~168 h)。

EFI产品模式气候是基于ECMWF再预报数据，通过构建某日前后9个再预报数据计算日(再预报数据每周周一和周四计算，滑动日期范围约为1个月)和20年回算以及11个成员得到(Tsonevsky，2015)。为方便对比，本文也参照1个月的滑动日期范围，即在构建实况气候样本和模式气候样本的滑动日期范围设定为某日前后15天共计31天×30年(气候标准值：1981—2010年)的930个样本。对实况异常天气分析参照Hart and Grumm(2001)“标准化异常度”方法：

$ \mathrm{SA}=\frac{O-\bar{H}}{\sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{t=1}^n\left(H_t-\bar{H}\right)^2}} $

(1)

式中：SA为标准化异常度，O为实况观测，H和H分别为气候样本和气候均值，n为气候样本集样本数。

参照杜钧等(2014)提出的“集合预报标准化异常预报法”[式(2)]，基于ERA5建立模式气候样本集，计算其均值和方差，分别计算集合预报51个成员1~7 d预报时效逐日的最高和最低气温的标准化异常度，再通过计算集合平均标准化异常度[式(3)]，构建集合平均异常温度预报(ensemble mean of anomaly temperature forecast, EMATF)产品。Grumm and Hart(2001)指出+2(-2)个标准差(σ)相当于正态分布95%(5%)，本文定义标准化异常度≥2σ(≤-2σ)为异常高温(低温)温度事件。异常温度概率预报产品为通过计算集合预报成员达到异常高温(低温)事件的比例。

$ \operatorname{EATF}(x)=\frac{E(x)-\bar{d}}{\sqrt{\frac{1}{m} \sum\limits_{t=1}^m\left(d_t-\bar{d}\right)^2}} $

(2)

$ \operatorname{EMATF}=\frac{1}{51} \sum\limits_{x=1}^{51} \operatorname{EATF}(x) $

(3)

式中：EATF(x)为集合成员异常温度预报，EMATF(x)为集合平均异常温度预报，d和d为构建的ERA5气温的模式气候样本集和气候均值，E(x)为ECMWF集合预报51个成员气温预报，m为模式气候样本集样本数。

基于杜钧等(2014)提出的“社会影响矩阵”概念，本文构建了“异常温度影响矩阵”。矩阵的横、纵坐标各设定11个等级，其中纵坐标为异常温度概率预报等级，异常温度概率预报从0~100%逐10%对应11个等级；横坐标为异常温度影响程度等级，可认为异常温度事件越异常所造成的社会影响程度越大，因此对异常高温(低温)温度事件从气候百分位50%~100%(50%~0%)分为11个等级，事件越异常不同等级的气候百分位值间隔越小(表 1)。通过计算横坐标不同等级气候百分位所对应的实况标准化异常度值，确定各等级所对应的标准化异常度阈值；再通过集合平均异常温度预报值与横坐标各等级的标准化异常度阈值比较，确定预报所对应的横坐标等级。

异常温度影响程度预报指数为横、纵坐标所对应的等级值相乘而得，范围为0~100(图 1)，能定量综合反映预报的异常温度事件的概率信息及异常程度信息。当指数＜40时，表明预报的异常温度事件概率很低或异常程度较小，对社会产生影响较小；当指数≥60时，表明预报的异常温度事件的概率较高和异常程度较强，需注意对社会产生的影响；当指数≥80时，说明预报的异常温度事件的概率很高且异常程度很强，会对社会造成较大影响。

本文应用两分类预报统计检验方法对产品进行检验，采用TS评分、预报偏差(Bias)、命中率(H)、空报率(F)进行检验评估(Jolliffe and Stephenson, 2016)。对异常温度事件的检验还采用对称极端依赖指数(symmetric extremal dependence index, SEDI)：

$ \mathrm{SEDI}=\frac{\log F-\log H-\log (1-F)+\log (1-H)}{\log F+\log H+\log (1-F)+\log (1-H)} $

(4)

SEDI取值区间为-1~1，越接近1代表预报越接近完美预报(Ferro and Stephenson, 2011)，该方法广泛应用于对异常天气事件的检验(Mandal et al, 2019)。

2 集合平均异常温度预报(EMATF)产品评估分析

2015—2019年夏季(6—8月)和2015—2020年冬季(12月至次年2月)，全国有22689站次(11960站次)出现异常高温(低温)事件，对夏季最高气温和冬季最低气温EMATF开展TS、Bias、SEDI定量检验(表 2)。发现，夏季短期预报时效(0~72 h)TS≥0.24、SEDI≥0.65，中期预报时效(96~168 h)TS≥0.13、SEDI≥0.48；冬季，短期预报时效TS≥0.22、SEDI≥0.70，中期预报时效TS≥0.16、SEDI≥0.62；即，EMATF对夏季和冬季的异常温度事件短中期预报时效均有比较好的预报效果。

EMATF经过集合平均后能反映产品整体性能，但也因集合平均被平滑掉集合成员对异常天气事件的预报信息。对此，考虑有集合预报成员预报出异常高(低)温事件就认为发现了异常高(低)温信号，即异常温度概率预报产品＞0，但这同时也会增加空报，因此主要对命中率、空报率和SEDI开展检验。夏季异常高温事件，0~72 h预报时效SEDI可达到0.82以上，168 h预报时效在0.73；冬季异常低温事件，0~168 h预报时效SEDI评分在0.78及以上(表 3)。但无论夏季还是冬季，随着预报时效延长，命中率和空报率均呈现增加趋势，这与集合预报随预报时效延长离散度增加有关，因此虽然命中增加，但同时也会显著增加空报。此外，异常温度概率预报产品SEDI评分要好于EMATF，在中期预报时效更为明显，说明在中期预报时效该产品对异常天气信号的发现更有优势，在业务中建议两种产品宜结合使用。

3 EMATF产品与EFI产品的对比分析

目前业务上对异常温度事件的预报主要应用EFI产品，本节主要分析EMATF与EFI对异常温度事件的预报性能。为方便开展对比分析，将二者逐日夏季(2015—2019年)最高气温和冬季(2015—2020年)最低气温的0~168 h预报时效预报产品分别进行3阶多项式拟合和相关性分析，用来确定二者对应关系(图 2)。当EMATF在夏季为2σ时对应的EFI值为0.87，二者相关系数为0.95，当EMATF在冬季为-2σ时对应EFI值为-0.80，二者相关系数为0.93；即无论在夏季还是冬季，二者的相关性均较好。

通过比较EMATF与EFI对夏季和冬季异常温度事件的检验结果(表 2)，发现无论是对于夏季还是冬季的异常温度事件，EMATF在各预报时效的TS、SEDI均优于或接近EFI，尤其是对夏季异常高温事件更为明显。同时发现，EFI对夏季异常高温事件在96 h预报时效以后评分出现明显下降，陶亦为等(2017)也发现EFI随着预报时效的延长对异常温度事件预报所对应的最优TS的EFI值呈现下降趋势。造成这样的原因可能是EFI产品模式气候是基于ECMWF再预报数据构建，再预报数据是基于当前版本集合预报系统回算过去20年的集合预报数据，虽有利于消除系统误差，但随着预报时效延长再预报数据和集合预报产品的离散度均增加，可能导致二者之间的概率分布差异有所减小。

下面分别选取夏季和冬季两次异常温度事件进一步开展对比分析。2018年7月底至8月初东北地区发生异常高温事件，7月30日达到最强，东北地区中南部出现大范围异常高温(Tao and Zhang, 2019)。对比EMATF和EFI产品29日08时起报的对30日异常高温事件的预报(图 3)，二者都预报出东北地区中南部将出现异常高温，其中EFI预报异常高温范围偏东，而EMATF对异常高温事件预报的范围与实况更为接近，并且预报出辽宁中西部和内蒙古东部偏南地区有异常高温(实况表明，上述地区均出现36~38℃的高温)。通过TS和Bias检验可以看到，EMATF各时效评分均好于EFI(图 4)，120 h预报时效以前TS大于0.6。此外，EMATF在短期时效内Bias评分在0.8左右，而EFI则在0.5~0.7，存在一定的漏报现象，在中期时效EMATF的Bias评分明显更好。

2018年1月28—29日发生了一次全国范围的强冷空气过程，华北中西部、西北地区东部以及江淮、江南、华南等地气温下降4~8℃，局地超10℃(刘超等，2018)，在29日低温达到最强，共351个国家级气象站达到异常低温事件。EMATF和EFI于28日08时起报的对29日异常低温事件的预报，范围与实况均比较接近(图 5)，其中EFI在西北地区东部存在一定漏报，在湖南南部存在一定空报，而EMATF对上述地区预报把握更好，预报出了陕西中南部大范围异常低温事件。定量检验显示(图 6)，EMATF与EFI在短期预报时效TS评分接近，超过72 h预报时效后EMATF表现更好，超过24 h预报时效后EMATF的Bias优于EFI，且在中期预报时效明显优于EFI。与夏季异常高温事件相同，随着预报时效的延长，EMATF的TS和Bias评分均表现比EFI更好、更稳定。

4 对异常温度事件预报的业务应用探讨

从前文对相关产品的检验分析可以看出，EMATF对于夏季异常高温事件和冬季异常低温事件预报比EFI更好。本节以一次极端强寒潮天气为例，具体探讨相关产品在业务上的应用。

2016年1月21—25日我国中东部地区爆发一次强寒潮天气过程，出现大范围极端低温，25日中东部多站最低气温突破历史极值(江琪等，2016)。EMATF提前6天预报出25日我国中东部大部将出现异常低温事件，预报长江中下游地区、西北地区东南部、云南中东部、福建沿海、重庆南部和东部等地将出现标准化异常度≤-3σ的低温事件(图 7)，TS评分为0.23，体现该产品对更异常低温事件在中期预报时段也有较好的预报效果。

异常温度概率预报产品预报中东部大部地区会出现异常低温事件的概率超过90%(图 8a)，其中预报的江南东北部、江淮、云南中东部最低气温标准化异常度≤-3σ的概率超过90%(图 8b)，可预报性较高，通过实况对比也可看到异常温度概率预报提前6天预报最低气温标准化异常度≤-3σ的概率的区域与实况比较一致。另外，对于四川盆地西部出现的最低气温标准化异常度≤-3σ的低温事件，虽然EMATF对上述地区预报偏弱，但异常温度概率预报产品也有一定体现。这也进一步说明，业务上对异常天气事件的预报应结合异常温度概率预报产品，尤其是对更异常的天气事件进行判断和评估预报不确定性信息时。

从最低气温异常温度影响程度预报指数来看(图 9)，在贵州和广西指数小于40，反映此次强寒潮天气过程在上述地区异常低温事件概率很低且异常性不强，所造成的社会影响较小，同时在江淮、江汉、江南、四川盆地、云南东部、西北地区东部等地指数预报均超过80。对照表 1可知，当异常温度事件预报概率至少达到80%(纵坐标等级为8)且异常低温事件气候百分位至少≤0.5%(横坐标等级为10)，或异常温度事件预报概率为100%(纵坐标等级为10)且异常低温事件气候百分位至少≤2.5%(横坐标等级为8)，预报指数才能达到80以上。异常温度影响程度预报指数结合了集合平均异常温度预报产品中的温度异常程度的预报信息和异常温度概率预报产品中的可预报性信息，可以在一个产品上给出对异常温度事件更为直观定量的预报结果，当指数越大时代表预报的异常温度事件对社会造成的影响越大。无论是事件的异常程度预报没有达到最强，但所有集合成员均预报出异常低温事件的发生(概率较大)；或者，尽管并非所有集合成员均预报出异常低温事件的发生，但集合平均异常温度预报产品所预报结果接近历史最强；这两种预报得到的异常温度事件均会对社会产生较大影响，均需要在预报预警上有所行动。对比实况发现，异常温度影响程度预报指数超过80的区域基本覆盖实况最低气温标准化异常度≤-2σ的区域，说明对此次强寒潮天气过程出现的异常温度偏低事件有比较好的预报效果。本文构建的“异常温度影响矩阵”方法对异常温度事件的预报和早期预警有较好的指示意义，可以在异常天气事件的预报业务中开展深入应用。

5 结论

基于ERA5构建模式气候，应用ECMWF集合预报，采用“集合预报标准化异常预报法”构建集合平均异常温度预报和异常温度概率预报产品，并建立“异常温度影响矩阵”，开发异常温度影响程度预报指数。分析了相关产品预报性能，并与EFI进行了对比，进一步分析相关产品在异常温度事件上的应用。主要结论如下：

(1) 本文基于ECMWF的ERA5和集合预报所构建的集合平均异常温度预报产品，可以反映出我国夏季(冬季)异常温度事件，在中短期预报时效均有比较好的预报效果，对于更极端的异常温度事件也有一定的预报能力，但集合平均后也会平滑掉集合成员的信息。异常温度概率预报产品可以体现集合成员的异常信息，尤其是在中期预报时效，对发现异常温度事件的信号更有优势，并可以反映对异常温度事件可预报性的信息，在业务中建议两种产品结合一起使用。

(2) 通过定量检验和个例对比，均反映出集合平均异常温度预报产品在短中期预报时效对夏季异常高温事件和冬季异常低温事件的预报性能均优于或接近EFI，尤其在中期预报时效的优势更为明显。集合平均异常温度预报产品相较于EFI原理简单，另外EFI取值范围存在上限和下限(-1~1)，而前者不存在上下限，可直观地反映出异常温度事件的异常程度，使用者也更容易理解其意义，在业务上可作为对异常温度事件预报的补充产品。

(3) 本文基于“异常温度影响矩阵”开发的异常温度影响程度预报指数，结合了异常温度事件的概率预报信息和异常程度预报信息，并转变为更为直观的定量预报结果。通过一次强寒潮天气个例证明该指数对异常温度事件有比较好的预报效果，有较好的业务应用效果，对异常温度事件预报和早期科学预警有比较好的指示意义。本文研究结果尚不能说明该方法对风、降水等其他要素的的预报能力，这值得进一步研究。另外，本文在构建“异常温度影响矩阵”过程中只考虑了异常温度事件异常程度的影响，后面可以探讨融入社会信息如人口、城市、经济等，以进一步增强产品的科学性和实用性。